Kakšne so vrednosti x na grafu y = 1 / x, kjer je graf vzporeden s črto y = -4 / 9x + 7?

Odgovor:

#x v {-3/2, 3/2} #

Pojasnilo:

To vprašanje dejansko sprašuje, kje so tangente # y = 1 / x # (kar se lahko šteje za naklon v točki dotika) je vzporedno s # y = -4 / 9x + 7 #. Ker sta dve vrsti vzporedni, kadar imata isti nagib, je to enako vprašanju, kje # y = 1 / x # ima tangentne črte z naklonom #-4/9#.

Naklon črte, ki se dotika # y = f (x) # na # (x_0, f (x_0)) # je podan z #f '(x_0) #. To skupaj z zgoraj navedenim pomeni, da je naš cilj rešiti enačbo

#f '(x) = -4 / 9 # kje #f (x) = 1 / x #.

Če vzamemo izpeljanko, imamo

#f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 #

Reševanje, # -1 / x ^ 2 = -4 / 9 #

# => x ^ 2 = 9/4 #

#:. x = + -3 / 2 #