Širina pravokotnika je 3 cm manjša od njene dolžine. Površina pravokotnika je 340 kvadratnih centimetrov. Kakšna je dolžina in širina pravokotnika?

Odgovor:

Dolžina in širina sta 20 in 17 palcev.

Pojasnilo:

Najprej, upoštevajmo # x # dolžino pravokotnika in. t # y # njena širina. V skladu z začetno izjavo:

#y = x-3 #

Zdaj vemo, da je površina pravokotnika podana z:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

in je enaka:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Tako dobimo kvadratno enačbo:

# x ^ 2-3x-340 = 0 #

Rešimo:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

kje #a, b, c # prihajati # ax ^ 2 + bx + c = 0 #. Z zamenjavo:

#x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 pm 37} / 2 #

Dobimo dve rešitvi:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Ko govorimo o palcih, moramo vzeti pozitivno.

Torej:

# "Dolžina" = x = 20 "palcev" #
# "Širina" = y = x-3 = 17 "palcev" #

Dolžina pravokotnika je dvakratna širina. Če je površina pravokotnika manjša od 50 kvadratnih metrov, kakšna je največja širina pravokotnika?

Pokazali bomo to širino = x, kar pomeni, da je dolžina 2x prostor = dolžina krat širina, ali: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> <5 Odgovor: največja širina je (tik pod) 5 metrov. Opomba: V čisti matematiki vam x ^ 2 <25 da tudi odgovor: x> -5 ali kombinirano -5 <x <+5 V tem praktičnem primeru zavržemo drugi odgovor.

Skupna površina pravokotnika je 10 ft ^ 2 Kakšna je širina in dolžina pravokotnika, glede na to, da je širina 3 metre manjša od dolžine?

10 = xtimes (x-3) x je 5 čevljev, ker je dolžina 5 ft in širina je 2 ft. 10 = 5-krat (5-3) 10 = 5times2 Našel sem ga s poskusi in napakami. Lahko poskusite kvadratno formulo za rešitev problema.

Širina in dolžina pravokotnika sta zaporedna celo celo število. Če je širina zmanjšana za 3 palce. potem je površina nastalega pravokotnika 24 kvadratnih centimetrov. Kakšna je površina prvotnega pravokotnika?

48 "kvadratnih centimetrov" "naj širina" = n ", nato dolžina" = n + 2 n "in" n + 2barva (modra) "sta zaporedna celo število," "širina se zmanjša za" 3 "palce" rArr "širina "= n-3" območje "=" dolžina "xx" širina "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (modra) "v standardnem obrazcu" "faktorji - 30, ki seštejejo do - 1, so 5 in - 6" rArr (n - 6) (n + 5) = 0 "vsak faktor enačijo z nič in rešujejo za n" n - 6 = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n> 0rArrn =