Kaj je enotni vektor, ki je normalen na ravnino, ki vsebuje (i + 2j + 2k) in # (2i + j - 3k)?

Odgovor:

# {- 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Pojasnilo:

Podana sta dva neusklajena vektorja #vec u # in #vec v # navzkrižnega proizvoda, ki ga poda. t #vec w = vec u čas vec v # je pravokoten na #vec u # in #vec v #

Njihov navzkrižni produkt se izračuna po pravilu determinante, ki širi poddeterminante, ki jih vodi #vec i, vec j, vec k #

#vec w = vec u čas vec v = det ((vec i, vec j, vec k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) #

#vec u times vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

tako

#vec w = det ((vec i, vec j, vec k), (1,2,2), (2,1, -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k #

Nato je enota vektor #vec w / norma (vec w) = {-4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Kaj je enotni vektor, ki je normalen na ravnino, ki vsebuje (- 3 i + j -k) in # (- 2i - j - k)?

Enotni vektor je = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Vektor, ki je pravokoten na druge 2 vektorje, izračunamo tako, da naredimo križni produkt, Naj veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2) , -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) = <- 2, -1,5> Verifikacija veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1> <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Modul vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1 + 25) = sqrt30 Enotni v

Kaj je enotni vektor, ki je normalen na ravnino, ki vsebuje (- 3 i + j -k) in (2i - 3 j + k)?

= (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) boste to naredili tako, da izračunate vektorski križni produkt teh dveh vektorjev, da dobimo normalni vektor tako vec n = (- 3 i + j -k) krat (2i - 3 j + k) = det [(klobuk i, klobuk j, klobuk k), (-3,1, -1), (2, -3,1)] = kapa i (1 * 1 - (-3 * -1)) - klobuk j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + klobuk k (-3 * -3 - 2 * 1)) = -2 kapa i + hat j + 7 hat k enota normalno je klobuk n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) = (-2 to lahko storite s skalarnim točkastim izdelkom med normalnim in vsakim prvotnim vektorjem, ki mora biti ničelen, če so ortogonalni. tako na pri

Kaj je enotni vektor, ki je normalen na ravnino, ki vsebuje (- 3 i + j -k) in # (- 4i + 5 j - 3k)?

Enotni vektor je = / 2 / sqrt150, -5 / sqrt150, -11 / sqrt150 per Vektor, ki je pravokoten na 2 vektorje, se izračuna z determinanto (navzkrižni produkt) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kjer sta, d, e, f〉 in, g, h, i〉 2 vektorja Tukaj imamo veca = 3 - 3,1, -1〉 in vebb = 4,5 - 4,5, -3〉 Zato, | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (-4,5, -3) | = veci | (1, -1), (5, -3) | -vecj | (-3, -1), (-4, -3) | + veck | (-3,1), (-4,5) | = veci (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4) + veck (-3 * 5 + 1 * 4) =, 2, -5, -11〉 = vecc z dvema točkovnima proizvodoma, 2, -5, -11 〈. 〈- 3,1, -1〉 = - 6-5 + 11 = 0, 2, -5, -11 〈. 〈- 4,5, - 3〉