Kaj je phi, kako so ga odkrili in se uporabljajo?

Odgovor:

Nekaj misli …

Pojasnilo:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 # je znan kot Zlato razmerje.

Znan je bil in ga je proučevala Euclid (približno 3. ali 4. stoletje pr. N. Št.), Predvsem za številne geometrijske lastnosti …

Ima veliko zanimivih lastnosti, od katerih jih je nekaj …

Fibonaccijevo zaporedje lahko definiramo rekurzivno kot:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

Začenja se:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

Razmerje med zaporednimi izrazi je običajno # phi #. To je:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

Pravzaprav je splošni izraz Fibonaccijevega zaporedja podan s formulo:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

Pravokotnik s stranicami v razmerju #phi: 1 # se imenuje Zlati pravokotnik. Če se na enem koncu zlatega pravokotnika odstrani kvadrat največje velikosti, potem je preostali pravokotnik zlati pravokotnik.

To je povezano z omejitvenim razmerjem Fibonaccijevega zaporedja in dejstvom, da:

#phi = 1; bar (1) = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …))))) #

ki je najbolj počasen konvergenčni stalni delež.

Če postavite tri zlate pravokotnike simetrično pravokotno drug na drugega v tridimenzionalni prostor, potem dvanajst vogalov tvorijo tocke navadnega ikosaedra. Zato lahko izračunamo površino in prostornino rednega ikozaedra določenega polmera. Glejte

Enakokraki trikotnik s stranicami v razmerju #phi: phi: 1 # ima osnovni kot # (2pi) / 5 # in najvišji kot # pi / 5 #. To nam omogoča izračun točnih algebrskih formul za #sin (pi / 10) #, #cos (pi / 10) # in na koncu za vsak večkratnik # pi / 60 # (#3^@#). Glejte