Kaj je ortocenter trikotnika s koti (2, 3), (5, 7) in (9, 6) #?

Odgovor:

Ortocenter trikotnika je pri #(71/19,189/19) #

Pojasnilo:

Orthocenter je točka, kjer so tri "višine" trikotnika

srečati. "Nadmorska višina" je črta, ki gre skozi tocko (vogal)

in je pravokoten na nasprotno stran.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. Let # AD # je višina od # A #

na # BC # in # CF # je višina od # C # na # AB #, se srečajo

na točki # O #, ortocenter.

Strmina # BC # je # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

Nagib pravokotno # AD # je # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

Enačba črte # AD # skozi #A (2,3) # je

# y-3 = 4 (x-2) ali 4x -y = 5 (1) #

Strmina # AB # je # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

Nagib pravokotno # CF # je # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Enačba črte # CF # skozi #C (9,6) # je

# y-6 = -3/4 (x-9) ali y-6 = -3/4 x + 27/4 # ali

# 4y -24 = -3x +27 ali 3x + 4y = 51 (2) #

Z reševanjem enačbe (1) in (2) dobimo njihovo presečišče, ki

je ortocenter. Množenje enačbe (1) s #4# dobimo

# 16x -4y = 20 (3) # Dodajanje enačbe (3) in enačbe (2)

dobimo, # 19x = 71:. x = 71/19; y = 4x-5 ali y = 4 * 71 / 19-5 # ali

# y = 189/19 #. Ortocenter trikotnika je pri # (x, y) # ali

#(71/19,189/19) # Ans