Kako najdete domeno in obseg f (x) = sqrt (x² - 8)?

Odgovor:

Domena je # x 2sqrt (2) # (ali # 2sqrt (2), oo) # in razpon je # y 0 # ali # 0, oo) #.

Pojasnilo:

Ker ta funkcija vključuje kvadratni koren (in število znotraj kvadratnega korena, # x ^ 2-8 # v tem primeru nikoli ne more biti negativna v ravnini realnih števil), to pomeni, da je najnižja možna vrednost # x ^ 2-8 # lahko je 0.

# x ^ 2-8 # nikoli ne more biti negativna, ker dva realna števila nikoli ne moreta biti kvadratna, da bi ustvarila negativno število, samo kdaj pozitivno število ali 0.

Zato, ker veste, da je vrednost # x ^ 2-8 # mora biti večja ali enaka 0, lahko nastavite enačbo # x ^ 2-8 0 #.

Rešite za x in dobili boste #sqrt (8) #, ali # 2sqrt (2) # ko je poenostavljeno, kot domena (vse možne realne vrednosti x). Zato, # x 2sqrt (2) # (ali

# 2sqrt (2), oo) #.

Za območje, saj to veste # x ^ 2-8 0 #, potem #sqrt (x ^ 2-8) # mora biti # 0#. Če zamenjate # x ^ 2-8 # z 0, potem boste dobili razpon # y 0 # ali # 0, oo) #.

Upam, da to pomaga!

Pokažite, da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sem zmeden, če naredim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bo postal negativen kot cos (180 ° - theta) = - costheta v drugi kvadrant. Kako naj dokazujem vprašanje?

Glej spodaj. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Funkcija f je taka, da f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b za x <1 / (2a) Kjer sta a in b konstantna za primer, kjer je a = 1 in b = -1 Najdi f ^ - 1 (cf in našli svojo domeno vem domeno f ^ -1 (x) = obseg f (x) in je -13/4, vendar ne vem neenakost znak smer?

Glej spodaj. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Območje: v obliki y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Minimalna vrednost -13/4 To se zgodi pri x = 1/2. 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 z uporabo kvadratne formule: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x)) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Z malo premisleka lahko vidimo, da je za domeno, ki jo imamo, zahtevana inverzna : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Z domeno: (-13 / 4, oo) Opazimo, da smo imeli omejit

Kako najdete domeno in obseg y = sqrt (2x + 7)?

Glavna gonilna sila tukaj je, da ne moremo vzeti kvadratnega korena negativnega števila v sistemu realnih števil. Torej moramo najti najmanjše število, ki ga lahko vzamemo iz kvadratnega korena, ki je še vedno v sistemu realnih števil, kar je seveda nič. Torej, moramo rešiti enačbo 2x + 7 = 0 Očitno je to x = -7/2 Torej, to je najmanjša, pravna x vrednost, ki je spodnja meja vaše domene. Največja vrednost x ni, zato je zgornja meja vaše domene pozitivna neskončnost. Torej D = [- 7/2, + oo) Najmanjša vrednost za vaš obseg bo nič, saj sqrt0 = 0 Za vaš obseg ni najvišje vrednosti, zato je R = [0, + oo]