Kolikšna je dolžina kraka trikotnika 45 ° -45 ° -90 ° s hipotenuzo 11?

Odgovor:

7.7782 enot

Pojasnilo:

Ker je to a # 45 ^ o-45 ^ o-90 ^ o # trikotnika, lahko najprej določimo dve stvari.

1. To je pravi trikotnik

2. To je enakokraki trikotnik

Eden od izrekov geometrije, teorem iz ravnovesnega desnega trikotnika, pravi, da je hipotenuza # sqrt2 # dolžino noge.

#h = xsqrt2 #

Že vemo, da je dolžina hipotenuze #11# zato ga lahko vključimo v enačbo.

# 11 = xsqrt2 #

# 11 / sqrt2 = x # (razdeljeno # sqrt2 # na obeh straneh)

# 11 / 1.4142 = x # (najdena približna vrednost # sqrt2 #)

# 7.7782 = x #

Odgovor:

Vsaka noga je #7.778# enot

Pojasnilo:

Vedo, da sta dva kota enaka #45°# in da je tretji pravi kot, pomeni, da imamo pravokotni enakokraki trikotnik.

Naj bo dolžina dveh enakih strani # x #.

Z uporabo Pitagorove teoreme lahko napišemo enačbo:

# x ^ 2 + x ^ 2 = 11 ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 121 #

# x ^ 2 = 121/2 #

# x ^ 2 = 60,5 #

#x = + -sqrt (60.5) #

#x = +7.778 "" ali "" x = -7.778 #

Ker pa strani nimajo negativne dolžine, zavrnite negativno možnost.

Obod trikotnika je 29 mm. Dolžina prve strani je dvakratna dolžina druge strani. Dolžina tretje strani je 5 več od dolžine druge strani. Kako najdete dolžine strani trikotnika?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Obod trikotnika je vsota dolžin vseh njegovih strani. V tem primeru velja, da je obseg 29mm. Torej za ta primer: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Torej reševanje dolžine stranic, prevedemo izjave v dano v obliko enačbe. "Dolžina prve strani je dvakratna dolžina druge strani". Da bi to rešili, dodeljujemo naključno spremenljivko bodisi s_1 ali s_2. Za ta primer bi pustil x, da je dolžina druge strani, da bi se izognili frakcijam v enačbi. tako vemo, da: s_1 = 2s_2 ampak ker smo pustili s_2 x, zdaj vemo, da: s_1 = 2x s_2 = x "Dolžina 3. strani je 5 več kot je dolžina 2. strani." Prevedem zgo

Ena noga pravokotnega trikotnika je dolga 3,2 centimetra. Dolžina drugega kraka je 5,7 cm. Kakšna je dolžina hipotenuze?

Hipoteneza pravokotnega trikotnika je dolga 6,54 (2dp) cm. Naj bo prvi del righr trikotnika l_1 = 3.2cm. Drugi del righr trikotnika je l_2 = 5.7cm. Hipotenuza pravokotnega trikotnika je h = sqrt (l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2) = sqrt (3,2 ^ 2 + 5,7 ^ 2) = sqrt42,73 = 6,54 (2dp) cm.

Ena noga pravokotnega trikotnika je 96 palcev. Kako najdete hipotenuzo in drugo nogo, če dolžina hipotenuze preseže 2,5-krat več kot druga noga za 4 cm?

Uporabi Pythagoras za določitev x = 40 in h = 104 Naj bo x druga noga, potem hipotenuza h = 5 / 2x +4 In rečemo, da je prva noga y = 96 Lahko uporabimo Pitagorino enačbo x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Preureditev nam daje x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Pomnožimo z -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 z uporabo kvadratne formule x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 tako x = 40 ali x = -1840/42 Negativni odgovor lahko ignoriramo, ko se ukvarjamo s pravim trikotnikom, tako je druga noga = 40 Hipotenuza