Kakšno je območje enakokotnega trikotnika s perimetrom 36?

Odgovor:

Območje = #62.35# kvadratnih enot

Pojasnilo:

Obod = #36#

# => 3a = 36 #

Zato, #a = 12 #

Območje enakostraničnega trikotnika: # A = (sqrt (3) a ^ 2) / 4 #

=# (sqrt (3) xx12 ^ 2) / 4 #

=# (sqrt (3) xx144) / 4 #

=#sqrt (3) xx36 #

=#62.35# kvadratnih enot

Odgovor:

# 36sqrt3 #

Pojasnilo:

Vidimo lahko, da če delimo enakostranični trikotnik na pol, ostajamo z dvema ustreznima pravokotnima trikotnikoma. Tako je ena od nog enega izmed pravih trikotnikov # 1 / 2s #in hipotenuza je # s #. Lahko uporabimo Pitagorov teorem ali lastnosti #30 -60 -90 # trikotnike, da ugotovimo, da je višina trikotnika # sqrt3 / 2s #.

Če želimo določiti območje celotnega trikotnika, to vemo # A = 1 / 2bh #. Prav tako vemo, da je osnova # s # in višina je # sqrt3 / 2s #, tako da jih lahko vključimo v enačbo območja, da vidimo naslednje za enakostranični trikotnik:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

V vašem primeru je obod trikotnika #36#, tako da ima vsaka stran trikotnika stransko dolžino #12#.

# A = (12 ^ 2sqrt3) / 4 = (144sqrt3) / 4 = 36sqrt3 #

Odgovor:

# A = 62,35 # kvadratnih enot

Pojasnilo:

Poleg drugih predloženih odgovorov lahko to storite tudi s pravilom trigonomskega območja;

V enakostraničnem trikotniku so vsi koti #60°# in vse strani so enake. V tem primeru je obseg 36, vsaka stran je 12.

Imamo dve strani in vključen kot, potreben za uporabo pravila območja:

#A = 1 / 2a bSinC #

#A = 1/2 xx12xx12xxSin60 ° #

#A = 6xx12xxSin60 ° #

# A = 62,35 # kvadratnih enot