Kaj so znanstveni modeli? + Primer

Znanstveni modeli so predmeti ali koncepti, ki so konstruirani za razlago pojavov, ki morda niso tehnično opazljivi.

Tudi na višjih nivojih kemije so modeli zelo koristni in so pogosto konstruirani za ocenjevanje kemijskih lastnosti. Spodnji primer ponazarja uporabo modelov za oceno znane količine.

Recimo, da želimo modelirati benzena, # "C" _6 "H" _6 #, za oceno valovne dolžine za najmočnejši elektronski prehod:

Resnična vrednost je # "180 nm" # za # pi_2-> pi_4 ^ "*" # ali # pi_3-> pi_5 ^ "*" # prehod. Poglejmo, kako blizu smo.

VZOREC 1: DELCEV NA PRSTENU

The Delci na obroču model je uporaben za opisovanje # pi # sistem benzena z modeliranjem # pi # elektronov na obodu. t # pi # elektronski oblak:

The energije so:

#E_k = (ℏ ^ 2k ^ 2) / (2I) #, # "" k = 0, pm1, pm2,… #

kje:

• #I = m_eR ^ 2 # je vztrajnostni moment za delce kot točkovna masa s konstantno radialno razdaljo # R # stran od # O #.
• #k = sqrt ((2IE) / ℏ ^ 2) # je kvantno število tega sistema.
• # ℏ = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") / (2pi) # je zmanjšana Planckova konstanta.
• #m_e = 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" # masa, če je elektron delček.
• #c = 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" #Potrebna bo hitrost svetlobe.

Najmočnejši elektronski prehod ustreza # E_1 # do # E_2 #:

Če uporabimo to znanje, lahko ocenimo valovna dolžina za najmočnejši elektronski prehod. To je eksperimentalno znano #R = 1,40 xx 10 ^ (- 10) "m" #.

Energetska vrzel je:

#DeltaE_ (1-> 2) = 2 ^ 2 / (2I) (2 ^ 2 - 1 ^ 2) #

Iz odnosa, ki #DeltaE = hnu = hc // lambda #:

#color (modra) (lambda) = (hc) / (DeltaE) ~~ (hc) / (DeltaE_k) = (hc cdot 2m_eR ^ 2) / (ℏ ^ 2 (2 ^ 2 - 1 ^ 2)) #

# = (4pi ^ 2 cdot hc cdot 2m_eR ^ 2) / (3h ^ 2) #

# = (8pi ^ 2 cm_eR ^ 2) / (3h) #

# = (8pi ^ 2 cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" cdot 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" cdot (1.40 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) / (3 (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s)) #

# = 2.13 xx 10 ^ (- 7) "m" #

#=# #barva (modra) ("213 nm") #

VZOREC 2: DELCEV V OKVIRU

The Delci v škatli lahko uporabimo tudi za isti namen. Mi lahko benzen omejimo na a # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # jo # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # škatla.

V dveh dimenzijah so ravni energije:

#E_ (n_xn_y) = (h ^ 2) / (8m_e) n_x ^ 2 / L_x ^ 2 + n_y ^ 2 / L_y ^ 2 #, #n_x = 1, 2, 3,… #

#n_y = 1, 2, 3,… #

Prvi so:

ki se ujema s tem, kako so ravni energije v benzenu točno, če pokličemo # E_22 # ravni nevezanosti. Od tega,

#DeltaE_ (12 -> 13) = (h ^ 2) / (8m_e) (prekliči (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 3 ^ 2 / L_y ^ 2) - (prekliči (1 ^ 2 / L_x ^ 2)) + 2 ^ 2 / L_y ^ 2) #

# = (h ^ 2) / (8m_e) ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / L_y ^ 2) #

# = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") ^ 2 / (8cdot9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg") ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / (2.80 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) #

# = 3.84 xx 10 ^ (- 18) "J" #

Zato se ocenjuje, da je valovna dolžina:

#color (modra) (lambda) = (hc) / (DeltaE_ (12-> 13)) = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s" cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s") / (3.84 xx 10 ^ (- 18) "J") #

# = 5.17 xx 10 ^ (- 8) "m" #

#=# #color (modra) "51.7 nm" #

Torej, kot se izkaže, je delček na obroču bolj učinkovit model za benzen.