Kaj je ortocenter trikotnika s koti (2, 6), (9, 1) in (5, 3) #?

Odgovor:

Orthocenter je #(-10,-18)#

Pojasnilo:

Ortocenter trikotnika je presečišče treh višin trikotnika.

Nagib odseka črte od točke #(2,6)# do #(9,1) # je:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

Nagib nadmorske višine, ki poteka skozi ta odsek, bo pravokoten, kar pomeni, da bo navpični naklon:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

Nadmorska višina mora potekati skozi točko #(5,3)#

Za enačbo vrstice lahko uporabimo obliko nagiba točke, da zapišemo enačbo za višino:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

Poenostavite bit:

#y = 7 / 5x-4 "1" #

Nagib odseka črte od točke #(2,6)# do #(5,3) # je:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

Nagib nadmorske višine, ki poteka skozi ta odsek, bo pravokoten, kar pomeni, da bo navpični naklon:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

Nadmorska višina mora potekati skozi točko #(9,1)#

Za enačbo vrstice lahko uporabimo obliko nagiba točke, da zapišemo enačbo za višino:

#y = 1 (x-9) + 1 #

Poenostavite bit:

#y = x-8 "2" #

Ta proces lahko ponovimo za tretjo višino, vendar imamo že dovolj informacij za določitev presečišča.

Desno stran enačbe 1 nastavite na desni strani enačbe 2:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

Rešite koordinate x za presečišče:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

Da bi našli vrednost y, nadomestite -10 za x v enačbo 2:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

Orthocenter je #(-10,-18)#