Kaj je (sqrt (2x + 4)) ^ 2?

Odgovor:

# (sqrt (2x + 4)) ^ 2 = 2x + 4 # za vse #x v RR # ali za vse #x v -2, oo) # če upoštevate samo to # sqrt # kot resnično vrednotena funkcija.

Pojasnilo:

Upoštevajte, da če #x <-2 # potem # 2x + 4 <0 # in #sqrt (2x + 4) # ima kompleksno (čisto imaginarno) vrednost, vendar bo kvadrat še vedno # 2x + 4 #.

V bistvu: # (sqrt (z)) ^ 2 = z # po definiciji. Če obstaja koren, potem je to vrednost, katere kvadrat vam vrne prvotno vrednost.

Zanimivo je, #sqrt ((2x + 4) ^ 2) = abs (2x + 4) # ne # 2x + 4 #

Kaj je sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

4 Za njim je zelo zanimiv matematični trik. Če vidite vprašanje, kot je to vzemite številko v njem (v tem primeru je 12) Vzemite zaporedne številke, kot so: n (n + 1) = 12 Vedno se spomnite, da je odgovor n + 1 To je res, ker če pustite neskončna ugnezdena radikalna funkcija = x nato spozna, da je x prav tako pod prvim znakom korena kot: x = sqrt (12 + x) Potem, kvadriranje obeh strani: x ^ 2 = 12 + x ali: x ^ 2 - x = 12 x (x-1) = 12 Zdaj naj bo x = n + 1 Potem n (n + 1) = 12 Z odgovorom na neskončno ugnezdeno radikalno funkcijo (x), ki je enaka n + 1. = 3 in n + 1 = 4 Torej, odgovor je 4 Vadbeni problemi: 1rArrsqrt (72 +

Kaj je (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 vzamemo, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5) ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3)) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (prekliči (2sqrt15) -5 + 2 * 3zaključi (-sqrt15) - prekliči (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + prekliči (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Upoštevajte, da če je v imenovalcu (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) in (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)), bo odgovor spremenjen.

Kako poenostavite (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a + 1) / ( (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a> 1?

Ogromno oblikovanje matematike ...> barva (modra) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) ) / (sqrt (a + 1) / ((a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1))) = barva (rdeča) (((1 / sqrt (a- 1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)))) / (sqrt (a +1) / (sqrt (a-1) cdot sqrt (a-1) cdot sqrt (a + 1) -sqrt (a + 1) cdot sqrt (a + 1) sqrt (a-1))) = barva ( modro) ((((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a -1)))) / (sqrt (a + 1) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) = barva (rdeča) ((1 / sqr