Vprašanje # f3eb0

Odgovor:

#c = 2/3 #

Pojasnilo:

Za #f (x) # neprekinjeno #x = 2 #, mora biti res:

• #lim_ (x-> 2) f (x) # obstaja.
• #f (2) # obstaja (od takrat to ni problem #f (x) # je jasno opredeljen na #x = 2 #

Raziščimo prvi postulat. Vemo, da obstaja omejitev, leva in desna meja morata biti enaka. Matematično:

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #

To tudi kaže, zakaj nas zanima samo #x = 2 #: To je edina vrednost # x # za katero je ta funkcija definirana kot različne stvari na desno in levo, kar pomeni, da obstaja možnost, da omejitve leve in desne strani niso enake.

Poskušali bomo najti vrednosti 'c', za katere so te omejitve enake.

Če se vrnemo k funkciji kosov, vidimo, da je levo od #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #. Lahko pa tudi desno od #x = 2 #, to vidimo #f (x) = x ^ 3-cx #

Torej:

#lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #

Vrednotenje omejitev:

# (2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

Od tu je stvar reševanja # c #:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

Kaj smo našli? Ugotovili smo vrednost za # c # da bo ta funkcija povsod neprekinjena. Vsaka druga vrednost. T # c # in desna in leva meja ne bosta enakovredni in funkcija ne bo povsod neprekinjena.

Da bi dobili vizualno predstavo o tem, kako to deluje, si oglejte ta interaktivni graf, ki sem ga naredil. Izberite različne vrednosti # c #in si oglejte, kako funkcija preneha biti neprekinjena #x = 2 #!

Upam, da je to pomagalo:)