Kako rešiti sin3x = cos3x?

Odgovor:

Uporaba #tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # najti:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Pojasnilo:

Let #t = 3x #

Če #sin t = cos t # potem #tan t = sin t / cos t = 1 #

Torej #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # za vse #n v ZZ #

Torej #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Odgovor:

Reši sin 3x = cos 3x

Odgovor: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Pojasnilo:

Uporabite razmerje med dopolnilnimi loki:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

a. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

V intervalu# (0,2pi) # 6 odgovorov: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; in (21pi) /12.

b. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. Ta enačba ni definirana.

Preveri

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

Zato sin 3x = cos 3x:

Lahko preverite druge odgovore.

Odgovor:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" barva (črna) in), (- pi / 4 + (2pik) / 3):} #

# kinZZ #

Pojasnilo:

Tukaj je še ena metoda, ki ima svojo lastno uporabo.

Najprej pošljite vsako stvar na eno stran

# => sin (3x) -cos (3x) = 0 #

Naprej, izrazite # sin3x-cos3x # kot #Rcos (3x + lambda) #

# R # je pozitivno realno in. t # lambda # je kot

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# => - cos (3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

Izenačite koeficiente # cosx # in # sinx # na obeh straneh

# => "" Rcoslambda = -1 "" … barva (rdeča) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … barva (rdeča) ((2)) #

#color (rdeča) (((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => tanlambda = 1 => lambda = pi / 4 #

#barva (rdeča) ((1) ^ 2) + barva (rdeča) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Torej, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

Kje # kinZZ #

Znamka # x # predmet

# => x = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

Tako smo dve vrsti rešitev:

#barva (modra) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" barva (črna) in), (- pi / 4 + (2pik) / 3):}) #

Kdaj # k = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

in # x = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

Kdaj # k = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

in # x = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #