Pogoj, za katerega so tri številke (a, b, c) v A.G.P? Hvala vam

Odgovor:

Vsak (a, b, c) je v artometrično-geometrijski progresiji

Pojasnilo:

Aritmetična geometrijska progresija pomeni, da prehod iz enega števila v naslednje vključuje pomnoževanje s konstanto, nato dodajanje konstante, tj. # a #, naslednja vrednost je

#m cdot a + n # za nekatere #m, n #.

To pomeni, da imamo formule za # b # in # c #:

#b = m cdot a + n #

#c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Če nam je dano določeno # a #, # b #, in # c #, lahko ugotovimo # m # in # n #. Sprejemamo formulo za # b #, rešiti za # n # in ga vključite v enačbo za # c #:

#n = b - m * a pomeni c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = prekliči {m ^ 2a} + mb - m aj {{m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b pomeni (c-b) = m (b-a) pomeni m = (b-a) / (c-b) #

Vključite to v enačbo za # n #,

#n = b-m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) / (c-b) #

Zato, glede na BILO # a, b, c #, dobimo natančno iskanje koeficientov, ki jih bodo naredili aritmetično-geometrijsko napredovanje.

To je mogoče navesti drugače. Obstajajo tri "stopnje svobode" za katerokoli aritmetično-geometrijsko napredovanje: začetna vrednost, pomnožena konstanta in dodana konstanta. Zato je treba tri vrednosti natančno določiti, kaj A.G.P. se uporablja.

Po drugi strani ima geometrična serija le dva: razmerje in začetno vrednost. To pomeni, da sta potrebni dve vrednosti, da se natančno vidi, kaj je geometrijsko zaporedje in kaj vse sledi.

Odgovor:

Takšnega pogoja ni.

Pojasnilo:

V aritmetični geometrijski progresiji imamo razmnoževanje geometrijske progresije po posameznih terminih z ustreznimi pogoji aritmetičnega napredovanja, kot je

# x * y, (x + d) * yr, (x + 2d) * yr ^ 2, (x + 3d) * yr ^ 3, …… #

in potem # n ^ (th) # obdobje # (x + (n-1) d) yr ^ ((n-1)) #

Kot # x, y, r, d # lahko so različne štiri spremenljivke

Če so trije pogoji # a, b, c # bomo imeli

# x * y = a #; # (x + d) yr = b # in # (x + 2d) yr ^ 2 = c #

in podal tri izraze in tri enačbe, reševanje za štiri izraze na splošno ni mogoče in razmerje je bolj odvisno od specifičnih vrednosti # x, y, r # in # d #.