Odgovor:
Pojasnilo:
Torej
Vsota dveh celih števil je sedem, vsota njihovih kvadratov pa je petindvajset. Kaj je produkt teh dveh celih števil?
12 Glede na: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Nato 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Odštejemo 25 iz obeh koncev dobiti: 2xy = 49-25 = 24 Razdeliti obe strani z 2, da dobimo: xy = 24/2 = 12 #
Vsota dveh števil je 15 in vsota njihovih kvadratov je 377. Kaj je večje število?
Večje število je 19 Zapišite dve enačbi z dvema spremenljivkama: x + y = 15 "in" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 Uporabite substitucijo za reševanje: Rešite za eno spremenljivko x = 15 - y Zamenjajte x = 15 - y v druga enačba: (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 Porazdeli: (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 Postavite v splošni obliki Ax ^ 2 + Bx + C = 0: 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 Faktor 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 2 (y +4) (y - 19) = 0 y = -4, y = 19 Preverjanje: -4 + 19 = 15 (-4) ^ 2 + 19 ^ 2 = 377
Poznavanje formule za vsoto N celih števil a) kaj je vsota prvih N zaporednih kvadratnih števil, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Vsota prvih N zaporednih številk kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 reševanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni vendar sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3-