S katerim eksponentom moč katere koli številke postane 0? Kot vemo, da je (poljubno število) ^ 0 = 1, kakšna bo vrednost x v (poljubno število) ^ x = 0?

Odgovor:

Glej spodaj

Pojasnilo:

Let # z # biti kompleksno število s strukturo

#z = rho e ^ {i phi} # z #rho> 0, rho v RR # in #phi = arg (z) #

lahko zastavimo to vprašanje. Za katere vrednosti #n v RR # pojavlja

# z ^ n = 0 # ?

Razvijam se malo več

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

ker s hipotezo

#rho> 0 #.

Torej z uporabo Moivrejeve identitete

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # potem

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Končno, za

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

dobimo

# z ^ n = 0 #