Ali bo vektor pri 45 ° večji ali manjši od njegovih horizontalnih in vertikalnih komponent?

Ali bo vektor pri 45 ° večji ali manjši od njegovih horizontalnih in vertikalnih komponent?
Anonim

Odgovor:

To bo večje

Pojasnilo:

Vektor pri 45 stopinjah je ista stvar kot hipotenuza enakokrakega pravega trikotnika.

Torej predpostavimo, da imate navpično komponento in horizontalno komponento vsake enote. Po pitagorejski teoremi bo hipotenuza, ki je velikost vašega vektorja 45 stopinj, #sqrt {1 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt2 #

# sqrt2 # je približno 1,41, tako da je velikost večja od navpične ali horizontalne komponente

Odgovor:

Večje

Pojasnilo:

Vsak vektor, ki ni vzporeden z enim od neodvisnih referenčnih (baznih) vektorjev (pogosto, vendar ne vedno, vzete na osi x in y v evklidski ravnini, zlasti pri uvajanju ideje v tečaj matematike), bo večji. kot njegove sestavne vektorje zaradi neenakosti trikotnika.

V slavni knjigi "Euklidovi elementi" je dokaz za primer vektorjev v dvodimenzionalni (evklidski) ravnini.

Torej, ob upoštevanju pozitivnih osi x in y kot ustrezne smeri horizontalnih in vertikalnih komponent:

Vektor pri 45 stopinjah ni vzporeden z osjo x ali y. Zato je z neenakostjo trikotnika večja od ene izmed njenih komponent.