Odgovor:
# x = 9 #
Pojasnilo:
Iščemo največje celo število, kjer:
#f (x)> g (x) #
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x #
Obstaja nekaj načinov, kako lahko to storimo. Ena je, da preprosto preizkusite cela števila. Kot izhodišče poskusimo # x = 0 #:
#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#
#0+0+9>1#
in to vemo # x # je vsaj 0, tako da ni treba testirati negativnih celih števil.
Vidimo, da je največja moč na levi 4. Poskusimo # x = 4 # in poglejte, kaj se zgodi:
#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#
#5(256)+30(4)^2+9>81#
Ostala bom pri matematiki - jasno je, da je leva stran precejšnja. Pa poskusimo # x = 10 #
#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#
#5(10000)+30(100)+9>59049#
#50000+3000+9>59049#
tako # x = 10 # je prevelika. Mislim, da bo naš odgovor 9. Preverite:
#5(6561)+30(81)+9>19683#
#32805+30(81)+9>19683#
in spet je jasno, da je leva stran večja od desne. Naš končni odgovor je torej # x = 9 #.
Kateri so drugi načini za iskanje tega? Lahko bi poskusili graf. Če to izrazimo kot # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #, dobimo graf, ki izgleda takole:
graf {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}
in lahko vidimo, da odgovor doseže okoli # x = 8,5 # je še vedno pozitivna # x = 9 # in postane negativna, preden doseže # x = 10 # - izdelava # x = 9 # največje celo število.
Kako bi drugače lahko to naredili? Lahko bi rešili # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # algebraically.
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9-3 ^ x> 0 #
Da bi matematiko lažje, bom najprej to opazil kot vrednote # x # levi strani začnejo postati nepomembni. Najprej se bo zmanjšal pomen 9, dokler ni popolnoma nepomemben, enako velja za # 30x ^ 2 # obdobje. Tako se to zmanjša na:
# 5x ^ 4> 3 ^ x #
#log (5x ^ 4)> dnevnik (3 ^ x) #
# 4log5x> xlog3 #
# 4log5 + 4logx> xlog3 #
# (4log5 + 4logx) / log3> x #
in mislim, da sem naredil nered tega! algebra ni lahek način za pristop k temu problemu!
