Kakšna bo površina osenčenega območja (sive barve), če je podana kvadratna stran 6cm?

Odgovor:

osenčeno območje # = 6 * (3sqrt3-pi) ~ ~ 12,33 "cm" ^ 2 #

Pojasnilo:

Glej zgornjo sliko.

Zelena površina #=#sektorja # DAF # - rumeno območje

Kot #CF in DF # so polmer kvadrantov, # => CF = DF = BC = CD = 6 #

# => DeltaDFC # je enakostranični.

# => angleCDF = 60 ^ @ #

# => angleADF = 30 ^ @ #

# => EF = 6sin60 = 6 * sqrt3 / 2 = 3sqrt3 #

Rumeno območje = območje sektorja # CDF- #območje # DeltaCDF #

# = pi * 6 ^ 2 * 60 / 360-1 / 2 * 3sqrt3 * 6 #

# = 6pi-9sqrt3 #

Zelena površina = #=#sektorja # DAF # - rumeno območje

# = pi * 6 ^ 2 * 30 / 360- (6pi-9sqrt3) #

# = 3pi- (6pi-9sqrt3) #

# = 9sqrt3-3pi #

Zato je zasenčeno območje # A_s # v vaši sliki # = 2xx # zeleno območje

# => A_s = 2 * (9sqrt3-3pi) #

# = 18sqrt3-6pi = 6 (3sqrt3-pi) ~ ~ 12,33 "cm" ^ 2 #