Enačba x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definira krog na začetku in polmeru 5. Proga y = x + 1 gre skozi krog. Kje so točke, na katerih se črta križa s krogom?

Odgovor:

Obstajata dve točki: #A = (- 4; -3) # in # B = (3; 4) #

Če želite ugotoviti, ali obstajajo presečišča, morate rešiti sistem enačb, vključno s krožnimi in linijskimi enačbami:

# {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Če zamenjate # x + 1 # za # y # v prvi enačbi dobimo:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Zdaj lahko delite obe strani z #2#

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Sedaj moramo nadomestiti izračunane vrednosti # x # za iskanje ustreznih vrednosti # y #

# y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3

# y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Odgovor: Obstajata dve točki križanja: #(-4;-3)# in #(3;4)#