Na koliko načinov se lahko uredijo številke v številki 6759957?

Odgovor:

#'630'#

Pojasnilo:

#(7!)/((2!)^3) = 630#

# "Na splošno, ko uredimo n postavk, kjer je k različnih" # #

# "elementi, ki se pojavijo vsakokrat" n_i ", za" i = 1,2, …, k ", nato" # "

# "have" #

# (n!) / ((n_1)! (n_2)! … (n_k)!) #

# "možnosti urejanja."

# "Zato moramo šteti, kolikokrat so se pojavili elementi:" #

# "Tukaj imamo 7 elementov: dva 579 in eden 6, tako da" #

# (7!) / (2! 2! 2! 1!) = 630 "možnosti" #

# "To se imenuje multinomialni koeficient."

# "Filozofija za njo je preprosta. Imeli bi n! Načine" #.

# "urejanje, če so bili različni, vendar enaki elementi" #

# "lahko uredite v načinih" n_i! ", ne da bi to vplivalo na izid" # #

# "zato delimo skozi vse" (n_i)!. #

Očitno obstaja veliko načinov za definiranje funkcije. Ali lahko kdorkoli pomisli na vsaj šest načinov za to?

Tukaj je nekaj od vrha moje glave ... 1 - Kot niz parov Funkcija od množice A do množice B je podmnožica F od A xx B tako, da za vsak element a v A obstaja največ en par (a, b) v F za nek element b v B. Na primer: {{1, 2}, {2, 4}, {4, 8}} definira funkcijo od {1, 2, 4} do {2, 4, 8} 2 - Z enačbo y = 2x je enačba, ki definira funkcijo, ki ima implicitno domeno in obseg RR 3 - Kot zaporedje aritmetičnih operacij Zaporedje korakov: Pomnoži z 2 Dodaj 1 definira funkcijo iz ZZ do ZZ (ali RR do RR), ki preslika x v 2x + 1. 4 - Kot vrednosti, ki izhajajo iz parametriziranih pogojev Na primer, lahko definiramo funkcijo od NN do NN

Deset števk dvomestne številke presega dvomestne številke enot za 1. Če so številke obrnjene, je vsota nove številke in prvotne številke 143.Kakšna je prvotna številka?

Prvotna številka je 94. Če ima dvoštevilčno celo število v desetkratni številki in b v enotni številki, je številka 10a + b. Naj bo x enota števila prvotne številke. Njihova desetkratna številka je 2x + 1, število pa je 10 (2x + 1) + x = 21x + 10. Če so številke obrnjene, je desetkratna številka x, enotna številka pa 2x + 1. Obrnjeno število je 10x + 2x + 1 = 12x + 1. Zato (21x + 10) + (12x + 1) = 143 33x + 11 = 143 33x = 132 x = 4 Prvotno število je 21 * 4 + 10 = 94.

Slipi papirja številke od 1 do 14 so postavljeni v klobuk. Na koliko načinov lahko narišete dve številki z zamenjavo, ki skupaj 12?

11 načinov Recimo, da je vaš prvi žreb x in drugi je y. Če želite x + y = 12, ne morete imeti x = 12,13 ali 14. Ker je y vsaj ena, je x + y x x 1> x Torej predpostavimo, da je prvo žrebanje x v {1, 2, ..., 11}. Koliko "dobrih" vrednosti za y imamo za vsako od teh žrebanj? No, če je x = 1, moramo narisati y = 11, da bi dobili x + y = 12. Če je x = 2, mora biti y 10 in tako naprej. Ker dovoljujemo zamenjavo, lahko vključimo tudi primer x = y = 6. Torej imamo 11 možnih vrednosti za x, od katerih vsaka dobi točno eno vrednost za y, da bi imela x + y = 12. Pravzaprav je preprosto našteti vse možne načine: x = 1 in