Očitno obstaja veliko načinov za definiranje funkcije. Ali lahko kdorkoli pomisli na vsaj šest načinov za to?

Odgovor:

Tukaj je nekaj od vrha moje glave …

Pojasnilo:

1 - Kot niz parov

Funkcija iz niza # A # do niza # B # je podmnožica # F # od #A xx B # tako, da za vsak element #a v A # obstaja največ en par # (a, b) v F # za nekatere elemente #b v B #.

Na primer:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

definira funkcijo iz #{1, 2, 4}# do #{2, 4, 8}#

3 - Kot zaporedje aritmetičnih operacij

Zaporedje korakov:

• Pomnožite z #2#

• Dodaj #1#

definira funkcijo iz # ZZ # do # ZZ # (ali # RR # do # RR #) katere zemljevide # x # do # 2x + 1 #.

5 - Rekurzivno

Na primer:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) "za" n> = 0 "):} #

definira funkcijo iz # NN # do # NN #.

7 - Zasedena funkcija bober

Določite dovolj izrazen abstraktni programski jezik s končnim številom simbolov #f (n) # kot največja možna vrednost, ki jo natisne zaključni program dolžine # n #.

Takšna funkcija je dokazljivo dobro opredeljena, vendar ni izračunljiva.

9 - Kot vsota neskončnega zaporedja funkcij

Na primer, Weierstrassova funkcija, ki je povsod nepretrgana in nikjer različna, je definirana kot:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

kje # 0 <a <1 #, # b # je liho pozitivno celo število in:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Kot močnostni niz z rekurzivno določenimi koeficienti

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

kjer so koeficienti # a_n # so rekurzivno definirani.