Kakšna so pravila za delne frakcije?

Bodite previdni, lahko je malo zapleteno

Šla bom skozi nekaj primerov, saj je z lastno rešitvijo nešteto težav.

Recimo, da imamo # (f (x)) / (g (x) ^ n) #

Napisati ga moramo kot vsoto.

# (f (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) #

Na primer, # (f (x)) / (g (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) #

Ali, imamo # (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) #

Na primer, # (f (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) #

Naslednji bit se ne more zapisati kot posplošena formula, vendar morate slediti preprostim dodatkom frakcij, da združite vse ulomke v eno.

Potem pomnožite obe strani z imenovalcem, s katerim ste #f (x) = "Seštevek A, B, C, … skupaj s funkcijami" #

Sedaj morate uporabiti vrednosti # x # ki pušča eno pismo # "A, B, C, D, …" # samostojno in preuredite, da najdete svojo vrednost, nadaljujte z iskanjem drugih črk, dokler ne opravite simultanih enačb itd.

Na primer:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + (Bh (x) + C) / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = (Ah (x) ^ 2 + g (x) (Bh (x) + C)) / (h (x) ^ 2) #

#f (x) = Ah (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + Cg (x) #

Zdaj poiščite vrednost za # x # tako, da #h (x) = 0 #Pokličimo to # a #

#f (a) = Ah (a) ^ 2 + Bh (a) g (a) + Cg (a) #

#f (a) = Cg (a) #

# C = (f (a)) / (g (a)) #

Zdaj poiščite vrednost za # x # tako, da #g (x) = 0 #Pokličimo to # b #. Prav tako vnesite vrednost za # C #.

#f (b) = Ah (b) ^ 2 + Bh (b) g (b) + (f (a)) / (g (a)) g (b) #

#f (b) = Ah (b) ^ 2 #

# A = (f (b)) / (h (b) ^ 2) #

#f (x) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + (f (a)) / (g (a)) g (x) #

Uporabite samo katero koli vrednost za # x # tako, da #x! = a in x! = b #Pokličimo to # c #

#f (c) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + Bh (c) g (c) + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

#Bh (c) g (c) = f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

# B = (f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c)) / (h (c) g (c)) #

Postavite svoje vrednosti za #A, B in C # v:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #