Širina pravokotnika je 5 manj kot dvakratna dolžina. Če je površina pravokotnika 126 cm ^ 2, kakšna je dolžina diagonale?

Širina pravokotnika je 5 manj kot dvakratna dolžina. Če je površina pravokotnika 126 cm ^ 2, kakšna je dolžina diagonale?
Anonim

Odgovor:

#sqrt (277) "cm" ~ ~ 16,64 "cm" #

Pojasnilo:

Če # w # je širina pravokotnika, potem smo dobili, da:

#w (w + 5) = 126 #

Zato želimo najti par dejavnikov z izdelkom #126# ki se razlikujejo #5# med seboj.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Torej je širina pravokotnika # 9 "cm" # in dolžina je # 14 "cm" #

Alternativna metoda

Namesto na faktoring na ta način, lahko vzamemo enačbo:

#w (w + 5) = 126 #

preurediti kot # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

in reševanje z uporabo kvadratne formule za:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (- 5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

to je #w = -14 # ali #w = 9 #

Zanima nas samo pozitivna širina #w = 9 #, ki nam daje enak rezultat kot faktoring.

Iskanje diagonale

Z uporabo Pythagorasovega izreka bo dolžina diagonale v cm:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# je primeren, zato to še ne poenostavlja.

Z uporabo kalkulatorja najdite #sqrt (277) ~~ 16.64 #