Po Pythagorjevem izreku imamo naslednjo relacijo za desni kotni trikotnik.
# "hypotenuse" ^ 2 = "vsota kvadratov drugih manjših strani" #
Za to razmerje je dobro
trikotniki # 1,5,6,7,8 -> "Pravokoten" #
Prav tako so Scalene Triangle njihove tri strani so neenake po dolžini.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26-> "Trikotnik ni možen" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Skalen trikotnik" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "enakokraki trikotnik" #
Odgovor:
1) #12,16,20#: Scalene, desni trikotnik
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: Trikotnik ne obstaja.
4) #12,12,15#: Enakomerno
5) #5,12,13#: Scalene, desni trikotnik
6) #7,24,25#: Scalene, desni trikotnik
7) #8,15,17#: Scalene, desni trikotnik
8) #9,40,41#: Scalene, desni trikotnik
Pojasnilo:
Iz izreka, ki ga poznamo
The vsota dveh strani trikotnika mora biti večja od tretje strani. Če to ni res, trikotnik ne obstaja.
V vsakem primeru preskusimo dani niz vrednosti in to opazimo v primeru
3) #6,16,26# pogoj ni izpolnjen kot. t
#6+16 # ni# > 26#.
Za identifikacijo različnih tipov trikotnikov bodisi z določenimi dolžinami njegovih strani bodisi z meritvijo treh kotov je prikazano spodaj:
V problemu so podane tri strani vsakega trikotnika. Kot take jih bomo opredelili po straneh.
1) #12,16,20#: Vse tri strani so zato neenakomerne dolžine Scalene
2) #15,17,22#: Vse tri strani so zato neenakomerne dolžine Scalene
3) #6,16,26#: Trikotnik ne obstaja.
4) #12,12,15#Dve strani sta torej enako dolgi Enakomerno
5) #5,12,13#: Vse tri strani so zato neenakomerne dolžine Scalene
6) #7,24,25#: Vse tri strani so zato neenakomerne dolžine Scalene
7) #8,15,17#: Vse tri strani so zato neenakomerne dolžine Scalene
8) #9,40,41#: Vse tri strani so zato neenakomerne dolžine Scalene
Obstaja četrta kategorija trikotnikov, v kateri je eden od notranjih kotov #90^@#.
Imenuje se pravi trikotnik.
Lahko je bodisi Scalene ali Isosceles.
Iz Pitagorjevega izreka vemo, da je za pravi trikotnik
Kvadrat največje strani#=#Vsota kvadratov drugih dveh strani
Zdaj preizkusite strani vsakega trikotnika
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: Prav, zato pravokotni trikotnik.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: zato ni pravi trikotnik.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: zato ni pravi trikotnik.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: Prav, zato pravokotni trikotnik.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: Prav, zato pravokotni trikotnik.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: Prav, zato pravokotni trikotnik.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: Prav, zato pravokotni trikotnik.
S kombinacijo treh korakov navedemo odgovor.
