Kaj je Hilbertov prostor? + Primer

Kaj je Hilbertov prostor? + Primer
Anonim

Hilbertov prostor je niz elementov z določenimi lastnostmi, in sicer:

to je vektorski prostor (torej obstajajo operacije na njenih elementih, značilnih za vektorje, kot je množenje z realnim številom in dodatkom, ki zadovoljujejo komutativne in asociativne zakone);

med katerima koli dvema elementoma je skalarni (včasih imenovan notranji ali pika) izdelek, ki ima za posledico realno število.

Na primer, naš tridimenzionalni evklidski prostor je primer Hilbertovega prostora s skalarnim produktom # x = (x_1, x_2, x_3) # in # y = (y_1, y_2, y_3) # enako # (x, y) = x_1 * y_1 + x_2 * y_2 + x_3 * y_3 #.

Bolj zanimiv primer je prostor vseh zveznih funkcij na segmentu # a, b # s skalarnim izdelkom, opredeljenim kot

# (f, g) = int_a ^ b f (x) * g (x) dx #

V kvantni fiziki Hilbertov prostor igra zelo pomembno vlogo kot funkcija, ki opisuje stanje sistema # Psi # je element Hilbertovega prostora.

Lahko vam priporočam

http://www.phy.ohiou.edu/~elster/lectures/qm1_1p2.pdf

kot uvod v uporabo Hilbertovega prostora v kvantni fiziki.