Kako najdete nedoločen integral int root3x / (root3x-1)?

Odgovor:

# (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C #

Pojasnilo:

Imamo #int root3x / (root3x-1) dx #

Namestnik # u = (root3x-1) #

# (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 #

# dx = 3x ^ (2/3) du #

#int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2/3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C #

Nadomestek # u = root3x-1 #:

# (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C #

Kako najdete nedoločen integral x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Želimo rešiti I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Pomnožimo DEN in NUM s x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Sedaj lahko naredimo lepo substitucijsko barvo (rdeča) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu barva (bela) (I) = 1 / 4ln (u) + barva C (bela) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C

Kako najdete nedoločen integral ^e ^ 3 x dx?

To sem rešil tako, da sem dodal nekaj podrobnosti. Glej odgovor spodaj.

Ocenite nedoločen integral: :sqrt (10x x ^ 2) dx?

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Izpolnite kvadrat, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) dx Nadomestitev u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) du Zamenjava u = 5sin (v) in du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin) ^ 2 (v)) "" dv Poenostavi, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Prefinjenje, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Prevzemi konstanto, 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv uveljavi formule dvojnega kota, 25" "(1 + cos (2v)) / 2" dv dvakrat vzemi konstanto, 25 / 2int "" 1 + cos