Kakšno je območje trapeza, katerega diagonale je vsakih 30 in katerih višina je 18?

Odgovor:

#S_ (trapez) = 432 #

Pojasnilo:

Razmislite o sliki 1

V trapezoidnem ABCD, ki izpolnjuje pogoje problema (kje # BD = AC = 30 #, # DP = 18 #, in AB je vzporedno s CD-jem), ki ga opažamo z uporabo teoreme nadomestnih notranjih kotov # alpha = delta # in # beta = gama #.

Če narišemo dve črti pravokotno na segment AB, ki tvorita segmente AF in BG, lahko to vidimo #triangle_ (AFC) - = trikotnik_ (BDG) # (ker sta oba trikotnika pravilna in vemo, da je hipotenuza enega enaka hipotenuzi drugega in da je noga enega trikotnika enaka nogi drugega trikotnika), # alpha = beta # => # gamma = delta #.

Od # gamma = delta # to lahko vidimo #triangle_ (ABD) - = trikotnik_ (ABC) # in # AD = BC #, zato je trapez enakokrajen.

To lahko tudi vidimo #triangle_ (ADP) - = trikotnik_ (BCQ) # => # AP = BQ # (ali # x = y # na sliki 2).

Razmislite o sliki 2

Vidimo lahko, da ima trapez na sliki 2 drugačno obliko kot tista na sliki 1, vendar oba izpolnjujeta pogoje problema. Predstavil sem ti dve številki, da bi pokazal, da informacije o problemu ne omogočajo določitve velikosti osnove 1 (# m #) in osnove 2 (# n #) trapeza, vendar bomo videli, da ni potrebno več informacij za izračun površine trapeza.

V #triangle_ (BDP) #

# DB ^ 2 = DP ^ 2 + BP ^ 2 # => # 30 ^ 2 = 18 ^ 2 + (x + m) ^ 2 # => # (x + m) ^ 2 = 900-324 = 576 # => # x + m = 24 #

Od # n = m + x + y # in # x = y # => # n = m + 2 * x # in # m + n = m + m + 2 * x = 2 * (x + m) = 2 * 24 # => # m + n = 48 #

#S_ (trapez) = (osnovna_1 + baza_2) / 2 * višina = (m + n) / 2 * 18 = (48 * 18) / 2 = 432 #

Opomba: lahko poskušamo določiti m in n povezovanje teh dveh enačb:

V #triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2 # => # AD ^ 2 = (24-m) ^ 2 + 18 ^ 2 #

V #triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta # => # AD ^ 2 = m ^ 2 + 30 ^ 2-2 * m * 30 * (4/5) #

(#cos delta = 4/5 # Ker #sin delta = 18/30 = 3/5 #)

Toda če bi rešili ta sistem dveh enačb, bi to le odkrili m in stran AD so nedoločeni.

Površina trapeza je 60 kvadratnih metrov. Če so osnove trapeza 8 čevljev in 12 čevljev, kakšna je višina?

Višina je 6 čevljev. Formula za območje trapeza je A = ((b_1 + b_2) h) / 2, kjer sta b_1 in b_2 osnove in h višina. V problemu so podane naslednje informacije: A = 60 ft ^ 2, b_1 = 8ft, b_2 = 12ft Zamenjava teh vrednosti v formulo daje ... 60 = ((8 + 12) h) / 2 Pomnožite obe strani s 2. 2 * 60 = ((8 + 12) h) / 2 * 2 120 = ((20) h) / preklic2 * preklic2 120 = 20h Delite obe strani z 20 120/20 = (20h) / 20 6 = hh = 6ft

Prvi zvonec zvoni vsakih 20 minut, drugi zvonec zvoni vsakih 30 minut, tretji pa zvoni vsakih 50 minut. Če bodo vsi trije zvonovi ob istem času ob 12:00 uri, kdaj bo naslednjič zvonil trije zvonovi?

"5:00 pm" Najprej boste našli LCM, ali najmanj skupni večkratnik, (lahko imenujemo LCD, najmanj skupni imenovalec). LCM 20, 30 in 50 je v bistvu 10 * 2 * 3 * 5, ker faktor izločate 10, ker je to skupni dejavnik. 10 * 2 * 3 * 5 = 300 To je število minut. Če želite najti število ur, preprosto delite s 60 in dobite 5 ur. Potem štetje še 5 ur od "12:00 pm" in dobili "5:00 pm".

Kakšno je območje trikotnika, katerega osnova je 7, višina pa 14?

49 enot na kvadrat. Območje trikotnika je podano z enačbo 1 / 2bh, kjer je b osnova in h višina. Za ta primer je območje 1/2 * 14 * 7, kar je enako 49.