Zakaj se energetske ravni približujejo kontinuumu in kaj je kontinuum?

The kontinuum gre preprosto za skupino energetskih nivojev, katerih energetske vrzeli so zanemarljivo majhne in je dosežena, ko kinetična energija elektronov presega potencialno energijo, ki bi jih ujela.

Energijski nivoji se lahko konvergirajo le v kontinuum, ko je potencialna energija, ki ujame elektron končno, ali če je se zmanjša. Kdaj je neskončno, ne lahko pride do kontinuuma.

OPOZORILO: TO JE REFERENČNI ODGOVOR!

V nadaljevanju so navedeni primeri potencialnih energetskih vrtin v kvantni fiziki, z znanimi energetskimi rešitvami, ki se lahko ali pa ne konvergirajo v kontinuum:

1D FINITE SQUARE WELL

The potencialna energija daje:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

kje # V_0 # je končna vrednost potencialne energije. Škatla je dolga # 2L #in je centrirano na #x = 0 #.

V tem primeru, # V # togo izklopi pri # V_0 #To imenujemo fiksni končni potencial.

Ta problem je na splošno rešen po delih in definira valovno funkcijo za tri odseke potencialne energetske vrtine. Energetske rešitve se najlažje določijo z grafiranjem, da ločeno najdemo "čudne" in "parne" rešitve.

The enotna rešitev je:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) #

kje # v_n # je kvantno število za vsako raven energije.

Ker je vodnjak končen, # v_n # NI celo število, in liho in sploh rešitev vam omogočajo, da združite kvantna dovoljena števila. To tudi pomeni doseči se lahko kontinuum.

Tukaj je prikazana celotna rešitev, ki natančno opisuje, kako lahko ta problem odpravite korak za korakom od začetka do konca, tako da nastavite valovne funkcije za vsak del, naredite ustrezne zamenjave itd.

1D INFINITNO DOBRO (DELO V BOXU)

Neskončni vodnjak je podaljšek končne vrtine za # V_0 -> oo #:

Tukaj potencialna energija preprosto poda:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

To je verjetno najlažji možni problem potencialne energije, ki ga lahko rešite, in to lahko naredite na papirju brez kalkulatorja.

The energetske rešitve ima zelo znano obliko:

#E_n = (2 ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #

Edina razlika je ta # n # mora biti celo število ki se začne pri #n = 1 #, in da obstaja dejavnik # pi ^ 2 # pred.

Tu nimamo kontinuuma, ker ni konca, kako visoko je to v resnici. Pravimo, da delci nikoli ne morejo prodreti v "klasično regijo", kot #Ep n ^ 2 #, kar pomeni ne bo nikoli izginilo.

Celotna rešitev je prikazana tukaj, rešena od začetka do konca, vključno s Schrödingerjevo enačbo za problem.

To je osnovni problem v kvantni kemiji in če vzamete ta razred, morate vedeti, kako to narediti znotraj in zunaj.

(3D) VODIKOV ATOM

Morda je to najbolj znan problem in se dobro uporablja v splošni kemiji; potencialna energetska vrtina izgleda takole:

V tem primeru potencialna energija daje:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

kje #r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # je radialna koordinata v sferičnem koordinatnem sistemu, #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #, in #z = rcostheta #. Drugi simboli so znane konstante.

Ta problem je eden izmed najbolj okornih, ki ga je treba rešiti, in tukaj grem skozi približno 90% rešitve.

The energetskih rešitev so podane kot:

#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8h ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2) #

ali v lažjih enotah, #E_n = - "13.6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #, kje # Z # je atomska številka.

Kaj nas skrbi, da gre energija kot # 1 / n ^ 2 #, tako kot # n # poveča, energija konvergira v kontinuumt.j. se zožuje v gosto zbirko energetskih nivojev.

To pomeni, da je atom sposoben ionizirati, in # "H" # lahko enostavno oblikujejo # "H" ^ (+) #. To je super, saj je osnova za kislinsko-bazično kemijo.