Kaj je medkvartilni razpon niza podatkov: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Odgovor:

#IQR = 19 #

(Ali 17, glej opombo ob koncu pojasnila)

Pojasnilo:

Medkvartilni razpon (IQR) je razlika med vrednostjo 3. kvartila (Q3) in vrednostjo 1. kvartila (Q1) niza vrednosti.

Da bi to našli, moramo podatke najprej razvrstiti v naraščajočem vrstnem redu:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Zdaj določimo srednjo vrednost seznama. Mediana je na splošno znana kot številka je "središče" naraščajočega urejenega seznama vrednosti. Pri seznamih z lihim številom vnosov je to enostavno, saj obstaja ena vrednost, za katero je enako število vnosov manjše ali enako in večje ali enako. V našem razvrščenem seznamu vidimo, da ima vrednost 72 točno 6 vrednosti manj kot 6 in več kot je:

#color (modra) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) barva (rdeča) (72,) barva (zelena) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Ko dobimo mediano (ki jo včasih imenujemo tudi 2. kvartil Q2), lahko določimo Q1 in Q3 tako, da poiščemo mediane seznamov vrednosti pod oziroma nad mediano.

Za Q1 je naš seznam (obarvan z modro barvo) 55, 58, 59, 62, 67 in 67. Na tem seznamu je celo število vnosov in zato skupna konvencija, ki jo je treba uporabiti za iskanje mediane v parni seznamu je treba vzeti dva "najbolj sredinska" vnosa na seznamu in najti njihovo srednjo vrednost aritmetično povprečje. Tako:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60,5 #

Za Q2 je naš seznam (obarvan zeleno zgoraj) 75, 76, 79, 80, 80 in 85. Ponovno bomo našli povprečje dveh največjih vnosov v centru:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79,5 #

Nazadnje, IQR najdemo z odštevanjem # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79,5-60,5 = 19 #

Posebna opomba:

Kot mnoge stvari v statistiki so pogosto sprejete konvencije, kako izračunati nekaj. V tem primeru je za nekatere matematike običajno, da pri izračunu Q1 in Q3 za sodo število vnosov (kot smo to storili zgoraj), dejansko vključujejo mediana kot vrednost v skupini, da bi se izognili povprečju podsektorjev. Tako bi bil v tem primeru seznam Q1 dejansko 55, 58, 59, 62, 67, 67 in 72, kar je privedlo do Q1 z 62 (namesto 60,5). Tudi Q3 bi se izračunala na 79, namesto na 79,5, s končnim IQR 17.