Josh je v 2,5 s prevrnil kroglo za bowling. Krogla je potovala s konstantnim pospeškom 1,8 m / s2 in je potovala s hitrostjo 7,6 m / s, ko je prišla do zatičev na koncu voznega pasu. Kako hitro je bila žogica, ko je odšla?

Odgovor:

# "3.1 m s" ^ (- 1) #

Pojasnilo:

Problem želi, da določiš hitrost, s katero je Josh zavrtel žogo po uličici, tj začetna hitrost žoge, # v_0 #.

Torej, veš, da je žoga imela začetna hitrost # v_0 # in a končna hitrost, recimo # v_f #, enako # "7.6 m s" ^ (- 2) #.

Poleg tega veste, da je imela kroglica a enakomerno pospeševanje od # "1,8 m s" ^ (- 2) #.

Kaj pa a enakomerno pospeševanje vam povem?

No, to vam pove, da je hitrost predmeta enotne stopnje. Preprosto povedano, hitrost žoge bo Porast z enak znesek vsako sekundo.

Pospešek se meri v metrov na sekundo na kvadrat, # "m s" ^ (- 2) #, vendar o tem lahko razmišljate kot o biti metrov na sekundo na sekundo, # "m s" ^ (- 1) "s" ^ (- 1) #. V vašem primeru, pospešek # "1.8 m s" ^ (- 1) "s" ^ (- 1) # pomeni, da z vsako sekundo ki poteka, se hitrost žoge poveča za # "1,8 m s" ^ (- 1) #.

Ker veste, da je žoga potovala # "2,5 s" #, lahko rečete, da je njegova hitrost povečal za

# 2,5 barva (rdeča) (prekliči (barva (črna) ("s"))) * "1,8 ms" ^ (- 1) barva (rdeča) (prekliči (barva (črna) ("s" ^ (- 1)))) = "4,5 ms" ^ (- 1) #

Ker je končna hitrost # "7.6 m s" ^ (- 1) #Iz tega sledi, da je bila njena začetna hitrost

# v_0 = v_f - "4.5 m s" ^ (- 1) #

# v_0 = "7.6 m s" ^ (- 1) - "4.5 m s" ^ (- 1) = barva (zelena) ("3.1 m s" ^ (- 1)) #

Pravzaprav imate zelo uporabno enačbo, ki opisuje tisto, kar sem naredil tukaj

#barva (modra) (v_f = v_0 + a * t) "" #, kje

# v_f # - končno hitrost objekta

# v_0 # - njena začetna hitrost

# a # - njegov pospešek

# t # - čas gibanja

Rezultat lahko preverite z uporabo te enačbe

# "7.6 ms" ^ (- 1) = v_0 + "1,8 ms" ^ (- 1) barva (rdeča) (prekliči (barva (črna) ("s" ^ (- 1)))) * 2.5barva (rdeča)) (prekliči (barva (črna) ("s"))) #

Še enkrat, boste imeli

# v_0 = "7.6 m s" ^ (- 1) - "4.5 m s" ^ (- 1) = barva (zelena) ("3.1 m s" ^ (- 1)) #

To je trik vprašanje: bat in žogica skupaj stanejo 1,10 dolarja. Če palica stane $ 1 več kot krogla, koliko stane žogica? Tukaj je videoposnetek, ki sem ga dobil od:

Žoga = 5c bat + žoga = 110 (1) bat = žogica + 100 (2) tako od (1): bat = 110 - krogla v krog (2): 110 - krogla = krogla + 100 10 = 2 x kroglična kroglica = 10/2 = 5c Tudi iz (1) mora biti bat 110 - 5 = 105c oz. $ 1 več. Nisem niti gledal video!

Krogla z maso 5 kg, ki se giblje pri 9 m / s, zadene kroglo s težo 8 kg. Če se prva žoga ustavi, kako hitro se druga žoga premika?

Hitrost druge krogle po trku je = 5.625ms ^ -1 Ohranimo zagon m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 Masa prve krogle je m_1 = 5kg Hitrost prve krogle pred trkom je u_1 = 9ms ^ -1 Masa druge krogle je m_2 = 8kg Hitrost druge krogle pred trkom je u_2 = 0ms ^ -1 Hitrost prve krogle po trku je v_1 = 0ms ^ -1 Zato 5 * 9 + 8 * 0 = 5 * 0 + 8 * v_2 8v_2 = 45 v_2 = 45/8 = 5.625ms ^ -1 Hitrost druge krogle po trku je v_2 = 5.625ms ^ -1

Krogla je padla naravnost navzdol z višine 12 čevljev. Po udarcu v zemljo se odbije nazaj za 1/3 razdalje, ki jo je padla. Kako daleč bo krogla potovala (navzgor in navzdol), preden pride do mirovanja?

Žoga bo potovala 24 čevljev. Ta problem zahteva upoštevanje neskončnih serij. Razmislite o dejanskem obnašanju žoge: najprej žogo padne 12 čevljev. Naslednja žoga se odbije do 12/3 = 4 čevljev. Žoga pade na 4 čevlje. Na vsakem zaporednem odskoku se žoga pomakne 2 * 12 / (3 ^ n) = 24/3 ^ n čevljev, kjer je n število odbitkov. Torej, če si predstavljamo, da se žoga začne od n = 0, lahko naš odgovor odgovori: pridobimo iz geometrijskega niza: [sum_ (n = 0) ^ infty 24/3 ^ n] - 12 Opomba o korekcijskem izrazu -12, to je zato, ker če začnemo od n = 0, štejemo 0-kratni odskok od 12 čevljev navzgor in 12 metrov navzdol. V resnici