Kaj je domena in obseg y = sqrt (4-x ^ 2)?

Odgovor:

Domena: #-2, 2#

Pojasnilo:

Začnite z reševanjem enačbe

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Potem pa

# (2 + x) (2 -x) = 0 #

#x = + - 2 #

Sedaj izberite testno točko, naj bo #x = 0 #. Potem pa #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, tako da je funkcija definirana na #-2, 2#.

Tako je graf # y = sqrt (4 - x ^ 2) # je polkrog s polmerom #2# in domena #-2, 2#.

Upajmo, da to pomaga!

Odgovor:

Razpon: # 0lt = ylt = 2 #

Pojasnilo:

Domena je bila že določena # -2lt = xlt = 2 #. Da bi našli območje, bi morali najti absolutne ekstreme # y # v tem intervalu.

# y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# dy / dx = 0 # kdaj # x = 0 # in je neopredeljeno, ko # x = pm2 #.

#y (-2) = 0 #, #y (2) = 0 # in #y (0) = 2 #.

Tako je razpon # 0lt = ylt = 2 #.

Do tega zaključka lahko pridemo tudi tako, da upoštevamo graf funkcije:

# y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Ki je krog s središčem na #(0,0)# s polmerom #2#.

Upoštevajte to reševanje za # y # daje # y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, ki je niz dva funkcij, saj krog sam po sebi ne opravi preskusa navpične črte, zato krog ni funkcija, ampak ga lahko opišemo z nizom #2# funkcije.

Tako # y = sqrt (4-x ^ 2) # je zgornja polovica kroga, ki se začne pri #(-2,0)#, se dvigne na #(0,2)#, nato se spusti na #(2,0)#, ki prikazuje razpon # 0lt = ylt = 2 #.