Korenine {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 od x ^ 6 + aks ^ 3 + b = 0 so takšne, da vsak x_i = 1. Kako dokazujete, da, če b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. V nasprotnem primeru b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

$Korenine {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 od x ^ 6 + aks ^ 3 + b = 0 so takšne, da vsak x_i = 1. Kako dokazujete, da, če b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. V nasprotnem primeru b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?$

Odgovor:

Namesto tega je odgovor # {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} # in ustrezne enačbe # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 in x ^ 6 + -1 = 0..

Pojasnilo:

Dober odgovor Cesereo R mi je omogočil spremembo

moja prejšnja različica, da bo moj odgovor v redu.

Oblika # x = r e ^ (i theta) # predstavljati resnične in zapletene

korenine. V primeru realnih korenin x, r = | x |., Dogovorjeno! Nadaljujmo.

V tej obliki, z r = 1, se enačba razdeli na dve enačbi, #cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 # …(1)

# sin 6 theta + a sin 3 theta = 0 #… (2)

Če želite biti pri miru, najprej izberite (3) in uporabite #sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta #. Daje

#sin 3theta (2 cos 3theta + a) = 0 #, z rešitvami

#sin 3theta = 0 do theta = k / 3pi, k = 0, + -1, + -2, + -3, … # …(3)

# cos 3theta = -a / 2 v theta = (1/3) (2kpi + -cos ^ (- 1) (- a / 2)) #, s k kot prej. … (4)

Tukaj, # | cos 3theta | = | -a / 2 | <= 1 do a v -2, 2 # … (5)

(3) zmanjša (1) na

# 1 + -a + b = 0 # … (6)

Uporaba #cos 6theta = 2 cos ^ 2 3theta-1 #, (4) zmanjša (1) na

# 2 (-a / 2) ^ 2-1-a ^ 2/2 + b = 0 do b = 1 #… (7)

Zdaj, iz (6), # a = + -2 #

Torej so vrednosti (a, b) (+ -2, 1).

Ustrezne enačbe so # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 in (x ^ 6 + 1) = 0 #

Vendar to ni v celoti povezano s Cesareovim nizom vrednosti za (a,). Mislim, da moram ponovno pregledati svoj odgovor. Glede na (4) in (6) skupaj, pri nastavitvi a = 0, b = - 1. Preprosto preverjanje # (a, b) = (0, -1) #je rešitev in ustrezna enačba je # x ^ 6-1 = 0 #, z dvema resničnima korenima #+-1#. Tukaj, # 6 theta = (4k-1) pi in cos 6theta = -1 #, in tako (6) postane b = 1, ko je a = 0 tudi. Ti si 100% prav, Cesareo. Hvala vam.

Popoln odgovor je, kot je vnesen v polje za odgovor.

Opomba: To je še en predlog, vendar pa bi se spomnil in podal izjavo o tem, kako sem neenakosti v tem vprašanju postavil čim prej.

Na žalost, je moje pisanje o tej zadevi šlo v zaboj za prah. Če je ta odgovor pravilen, vendar ne to, jaz # regret # za isto. Moram spremeniti vprašanje za ta odgovor. Mislim, da hitro, vendar ne tip, sinhroniziran z razmišljanjem. Bugs se z lahkoto vključi v moje misli.

Pričakujem, da bodo nevroznanstveniki podprli mojo razlago za vnos hroščev v naše trdo delo.

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Recimo, da # {a, b} v RR # imamo to #b = pm1 #

Ker #b = Pix_i #. Zdaj pa #y = x ^ 3 # imamo

# y ^ 2 + aypm1 = 0 # in reševanje # y #

#y = - (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1)) # ampak

# absy = abs (- (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1))) = 1 #

Reševanje za # a # imamo # a = {0, -2,2} #

Enačba # x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 # enakovredna eni od možnosti

# x ^ 6 + a_0x ^ 3 + b_0 = 0 #

# a_0 = {- 2,0,2} #

# b_0 = {- 1,1} #