FCF (Funkcionalna nadaljevalna frakcija) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Kako dokazujete, da je ta FCF parna funkcija glede na x in a, skupaj? In cosh_ (cf) (x; a) in cosh_ (cf) (-x; a) sta različni?
Cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) in cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a). Ker so cosh vrednosti> = 1, je vsako y tukaj> = 1 Pokažimo, da je y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y). Ustrezne dve strukturi FCF sta različni. Graf za y = cosh (x + 1 / y). Opazujte, da je a = 1, x> = - 1 graf {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0} Graf za y = cosh (-x + 1 / y). Opazujte, da je a = 1, x <= 1 graf {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0} kombinirani graf za y = cosh (x + 1 / y) in y = cosh (-x + 1 / y): graf {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) - 1 / y) = 0}. Prav tako je
Korenine {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 od x ^ 6 + aks ^ 3 + b = 0 so takšne, da vsak x_i = 1. Kako dokazujete, da, če b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. V nasprotnem primeru b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?
Namesto tega je odgovor {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} in ustrezne enačbe so (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 in x ^ 6 + -1 = 0 .. Dober odgovor od Cesereo R mi je omogočil, da spremenim svojo prejšnjo različico, da je moj odgovor v redu. Oblika x = r e ^ (i theta) lahko predstavlja resnične in kompleksne korenine. V primeru realnih korenin x, r = | x |., Dogovorjeno! Nadaljujmo. V tej obliki, z r = 1, se enačba razdeli na dve enačbi, cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 ... (1) in sin 6 theta + a sin 3 theta = 0 ... (2) bodite mirni, izberite (3) najprej in uporabite sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta. Daje sin 3theta (2 cos 3theta
Kako dokazujete (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = 4 * cos ^ 2 ((A-B) / 2)? 2)?
LHS = (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = [2 * cos ((A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2+ [2 * sin ( A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) [sin ^ 2 ((A + B) / 2) + cos ^ 2 ((A + B) / 2)] = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) * 1 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) = RHS