Obok predora je oblikovan kot parabola. Razteza se 8 metrov široko in je visok 5 metrov na razdalji 1 metra od roba tunela. Kakšna je maksimalna višina predora?

Odgovor:

# 80/7 # metrov je največja.

Pojasnilo:

Postavimo tocko parabole na os y tako, da naredimo obliko enacbe:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Ko bomo to naredili, bo #8# tunel širok meter pomeni, da so naši robovi na # x = pm 4. #

Podani smo

#f (4) = f (-4) = 0 #

in

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

in prosil #f (0). Pričakujemo #a <0 # to je največ.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Pravilni znak.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # je največja

Preverite:

Popali bomo # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # v grafer:

graf {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

Izgleda pravilno # (4,0) in (pm 3, 5). quad sqrt #