Odgovor:
Dano funkcijo ima točka minima, vendar zagotovo nima točke maksimumov.
Pojasnilo:
Podana funkcija je:
Po razpršitvi,
Za kritične točke moramo nastaviti, f '(x) = 0.
To je točka ekstremov.
Da bi preverili, ali funkcija dosega maksimum ali minimum na tej določeni vrednosti, lahko izvedemo drugi test izpeljave.
Ker je drugi derivat pozitiven v tej točki, to pomeni, da funkcija na tej točki doseže točko minimumov.
Kakšni so lokalni ekstremi f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x ima lokalni minimum za x = 1 in lokalni maksimum za x = 3 Imamo: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x Funkcija je definirana v vsem RR kot x ^ 2 + 3> 0 AA x Kritične točke lahko identificiramo tako, da ugotovimo, kje je prvi derivat enak nič: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, tako da so kritične točke: x_1 = 1 in x_2 = 3 Ker je imenovalec vedno pozitiven, je znak f '(x) nasprotje znaka Števec (x ^ 2-4x + 3) Zdaj vemo, da je polinom drugega reda s pozitivnim vodilnim koeficientom pozit
Kakšni so lokalni ekstremi, sedežno mesto f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?
Oglejte si spodnjo razlago Funkcija je f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Delni derivati so (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Pustiti (delf) / (delx) = 0 in (delf) / (dely) = 0 Potem, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Hessijeva matrika je Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) determinanta je D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 Zato ni sedlo. D (1,1)>
Kakšni so lokalni ekstremi f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?
Lokalni maksimum 13 na 1 in lokalni minimum 0 na 0. Domen f je RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 pri x = -1 in f' (x) ne obstaja pri x = 0. Oba -1 in 9 sta v domeni f, tako da sta oba kritična števila. Test prvega izvedenega izpada: On (-oo, -1), f '(x)> 0 (na primer pri x = -2 ^ 15) On (-1,0), f' (x) <0 (npr. x = -1 / 2 ^ 15) Zato je f (-1) = 13 lokalni maksimum. Na (0, oo), f '(x)> 0 (uporabite katero koli veliko pozitivno x) Torej je f (0) = 0 lokalni minimum.