Kaj je enotni vektor, ki je normalen na ravnino, ki vsebuje (- 3 i + j -k) in (2i - 3 j + k)?

Odgovor:

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

Pojasnilo:

to boste naredili tako, da izračunate vektorski križni produkt teh dveh vektorjev, da dobite normalni vektor

tako #vec n = (- 3 i + j -k) krat (2i - 3 j + k) #

# = det (klobuk i, klobuk j, klobuk k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = kapa i (1 * 1 - (-3 * -1)) - klobuk j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + klobuk k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 kapa i + klobuk j + 7 k k k #

normalna enota je #hat n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

to bi lahko preverili s tem, da naredimo skalarni izdelek med normalno in vsakim prvotnim vektorjem, da dobimo nič, ko so ortogonalni.

na primer

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#