Obod pravokotnega dovoza je 68 čevljev. Površina je 280 kvadratnih metrov. Kakšne so dimenzije dovoza?

Odgovor:

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Pojasnilo:

Določimo spremenljivke:

#P: #obseg

#A: # območje

#l: #dolžino

#w: # premer

# P = 2l + 2w = 68 #

Poenostavite (delite s #2#)

# l + w = 34 #

Rešite za # l #

# l = 34-w #

# A = l * w = 280 #

Namestnik # 34-w # namesto # l #

# A = (34-w) w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w-280 = 0 #

Pomnožite z #-1#

# w ^ 2-34w + 280 = 0 #

Factorize

# (w-20) (w-14) = 0 #

Vsak izraz nastavite na nič

# 1) w-20 = 0 #

# w = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# w = 14 #

Možnost #1#) nadomestek #20# namesto # w #

# l + w = 34 #

# l + 20 = 34 #

# l = 14 #

Možnost#2#) nadomestek #14# namesto # w #

# l + w = 34 #

# l + 14 = 34 #

# l = 20 #

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Odgovor:

Dimenzije so #20# in #14# stopala. Glej pojasnilo.

Pojasnilo:

Iščemo dimenzije pravokotnika, zato iščemo dve številki # a # in # b # ki izpolnjujejo niz enačb:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

Za rešitev tega niza izračunamo # b # iz prve enačbe:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Zdaj bomo nadomestili # b # v drugi enačbi:

# a * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -a ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# a_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# a_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Zdaj moramo izračunati # b # za vsako izračunano vrednost. t # a #

# b_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# b_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Torej vidimo, da so dimenzije #20# in #14# stopala.