Kakšna je dolžina loka (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) na t v [-4,1]?

Formula za dolžino loka # L # je

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Vaše parametrične enačbe so

# x = 2t ^ 2-t in y = t ^ 4-t #, Torej

# dx / dt = 4t-1 in dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

V presledku # a, b = -4,1 #, to pomeni

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

Notranjost, # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #, poenostavi # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, vendar to ne pomeni, da je nedoločen integral lažji.

Vaš numerični integral je približno 266.536.