Odgovor:
Ortocenter G je točka
Pojasnilo:
Spodnja slika prikazuje dani trikotnik in pripadajoče višine (zelene črte) iz vsakega vogala. Ortocenter trikotnika je točka G.
Ortocenter trikotnika je točka, kjer se srečujejo tri višine.
Morate najti enačbo pravokotnih linij, ki potekajo skozi vsaj dve trikotnikovi vrhovi.
Najprej določite enačbo vsake od strani trikotnika:
Iz A (9,7) in B (2,9) je enačba
Iz B (2,9) in C (5,4) je enačba
Iz C (5,4) in A (9,7) je enačba
Drugič, morate določiti enačbe pravokotnih linij, ki gredo skozi vsako točko:
Za AB skozi C imamo to
Za AC skozi B imamo to
Točka G je presečišče višin, zato moramo rešiti sistem dveh enačb
Zato rešitev daje koordinate ortocentra G
Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 2), (5, 6) in (4, 6) #?
Ortocenter trikotnika je: (1,9) Naj bo trikotnikABC trikotnik z vogali pri A (1,2), B (5,6) inC (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) in bar (CN) sta nadmorski višini na straneh (BC), bar (AC) oziroma bar (AB). Naj bo (x, y) presek treh višin. Nagib palice (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nagib palice (CN) = - 1 [:. nadmorska višina] in bar (CN) skozi C (4,6) Torej, equn. bar (CN) je: y-6 = -1 (x-4), tj. barva (rdeča) (x + y = 10 .... do (1) Zdaj, nagib bar (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => nagib bar (BM) = - 3/4 [:. Višina] in prečka (BM) skozi B (5,6) Torej, ekvivalent bar (BM) ) je: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15, tj.
Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 3), (5, 7) in (2, 3) #?
Ortocentru trikotnika ABC je H (5,0) Naj bo trikotnik ABC z vogali pri A (1,3), B (5,7) in C (2,3). torej, naklon "linije" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nagib "line" CN = -1 / 1 = -1 in poteka skozi C (2,3). : .Equn. "line" CN, je: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 oz. x + y = 5 ... do (1) Zdaj je naklon "črte" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Naklon "črte" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 in poteka skozi A (1,3). : .Equn. "line" AM, je: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 oz. 3x + 4y = 15 ... do (2) presečišče &q
Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 3), (5, 7) in (9, 8) #?
(-10 / 3,61 / 3) Ponovitev točk: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocenter trikotnika je točka, kjer je linija višin glede na vsako stran (poteka skozi nasprotno točko). Torej potrebujemo le enačbe dveh vrstic. Nagib črte je k = (Delta y) / (Delta x) in naklon črte, ki je pravokotna na prvo, je p = -1 / k (ko je k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Enačba črte (skozi C), v kateri je določena višina, ki je pravokotna na AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Enačba linije (skozi A), v kateri je določena viši