Vprašanje # b3589

Začnite z relativistično enačbo momenta:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # kvadrat in več vrh in dno # c ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2 # preuredite dodajanje in odštevanje pojma ter pišete:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 prekliči (1-v ^ 2 / c ^ 2 / prekliči (1-v ^ 2 / c ^ 2) + prekliči (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c) ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + barva (rdeča) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + barva (rdeča) (E ^ 2) #

negativni izraz prenesite v levo preureditev in imate:

#barva (rdeča) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # V REDU?!

To morate upoštevati # => m ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Prav tako želim poudariti, da to učinkovito predstavlja pitagorejsko identiteto s hipotenuzo #barva (rdeča) (E) # in cateti #pc in m_0c ^ 2 #

Na zdravje!

Odgovor:

Sledite pojasnilu.

Pojasnilo:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Na enak način

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Torej, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #