Kaj je domena in obseg za y = xcos ^ -1 [x]?

Odgovor:

Razpon: # - pi, 0.56109634 #, skoraj.

Domena: #{ - 1, 1 #.

Pojasnilo:

#arccos x = y / x v 0, pi #

# rArr # polar # theta v 0, arctan pi in #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, pri

#x = X = 0,65 #skoraj iz grafa.

y '' <0, x> 0 #. Torej, #max y = X arccos X = 0,56 #, skoraj

Upoštevajte, da je terminal na osi x 0, 1.

Obratno, #x = cos (y / x) v -1, 1 #

Na spodnjem terminalu, #in Q_3, x = - 1 #

in #min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

Graf od #y = x arccos x #

graf {y-x arccos x = 0}

Grafi za x, ki predstavljajo y '= 0:

Graf y ', ki razkriva koren blizu 0,65:

graf {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0,1 0,1}

Graf za 8-sd koren = 0,65218462, dajanje

max y = 0.65218462 (arccos 0.65218462) = 0.56109634:

graf {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0,6521846 0,6521847 -0,0000001 0,0000001}

Naj bo domena f (x) [-2,3] in območje je [0,6]. Kaj je domena in obseg f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Razpon je interval [0, 6]. Tako kot je, to ni funkcija, saj je njena domena le številka -2.3, njen obseg pa je interval. Toda ob predpostavki, da je to samo tipkarska napaka in dejanska domena je interval [-2, 3], je to naslednja: Naj bo g (x) = f (-x). Ker f zahteva, da njegova neodvisna spremenljivka prevzame vrednosti samo v intervalu [-2, 3], mora biti -x (negativna x) znotraj [-3, 2], kar je domena g. Ker g dobi vrednost skozi funkcijo f, je njeno območje nespremenjeno, ne glede na to, kaj uporabljamo kot neodvisno spremenljivko.

Kaj je domena in obseg 3x-2 / 5x + 1 ter domena in obseg inverzne funkcije?

Domena je vse reals, razen -1/5, ki je obseg inverznega. Razpon je vse reals razen 3/5, ki je domena inverznega. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definirana in realne vrednosti za vse x razen -1/5, torej je domena f in območje f ^ -1 Nastavitev y = (3x) -2) / (5x + 1) in reševanje za x daje 5xy + y = 3x-2, tako da je 5xy-3x = -y-2, in s tem (5y-3) x = -y-2, torej končno x = (- y-2) / (5y-3). Vidimo, da je y! = 3/5. Tako je območje f vse reals razen 3/5. To je tudi domena f ^ -1.

Če je f (x) = 3x ^ 2 in g (x) = (x-9) / (x + 1), in x! = - 1, kaj bi bil f (g (x)) enak? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za f (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}