Naj bo kot med dvema ničelnima vektorjema A (vektor) in B (vektorjem) 120 (stopinj) in njegova posledica je C (vektor). Katera od naslednjih je torej pravilna?

Odgovor:

Možnost (b)

Pojasnilo:

#bb A * bb B = abs abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB #

#bbC = bbA + bbB #

# C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) #

# = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B #

# = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad kvadratni #

#abs (bbA - bbB) ^ 2 #

# = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) #

# = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB #

# = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad trikotnik #

#abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = trikotnik - kvadrat = 2 abs bbA abs bbB #

#:. C ^ 2 litra abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0 #

#:. abs bb c lt abs (bbA - bbB) #

Vektor A = 125 m / s, 40 stopinj severno od zahoda. Vektor B je 185 m / s, 30 stopinj južno od zahoda in vektor C je 175 m / s 50 vzhodno od juga. Kako najdete A + B-C z metodo vektorske ločljivosti?

Nastali vektor bo 402,7 m / s pri standardnem kotu 165,6 °. Najprej boste razvrstili vsak vektor (podan v standardni obliki) v pravokotne komponente (x in y). Nato boste skupaj sestavili komponente x in skupaj sestavili y-komponente. To vam bo dalo odgovor, ki ga iščete, vendar v pravokotni obliki. Končno pretvorimo nastalo v standardno obliko. Evo kako: Razredite v pravokotne komponente A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0.866) = -160.21 m / s B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0.5) = -92.50 m / s C_x = 175 c

Naj bodo x, y, z tri realne in ločene številke, ki izpolnjujejo enačbo 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0, nato Katera od naslednjih možnosti je pravilna ? (a) x / y = 1/2 (b) y / z = 1/4 (c) x / y = 1/3 (d) x, y, z so v A.P.

Odgovor je (a). 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 lahko zapišemo kot 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 ali 16x ^ 2 + 4y ^ 2 + z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0, tj. (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2 + z ^ 2-4x * 2y-2y * z-4x * z = 0 = 4x, b = 2y in c = z, potem je to ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca = 0 ali 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2bc- 2ca = 0 ali (a ^ 2 + b ^ 2-2ab) + (b ^ 2 + c ^ 2-2bc) + (c ^ 2 + a ^ 2-2ac) = 0 ali (ab) ^ 2 + (bc) ) ^ 2 + (ca) ^ 2 = 0 Zdaj, če je vsota treh kvadratov 0, morajo biti vsaka enaka nič. Zato je ab = 0, bc = 0 in ca = 0, tj a = b = c in v našem primeru 4x = 2y = z = k pravimo, da je x = k /

V termometru je ledena točka označena kot 10 stopinj Celzija, parna točka pa 130 stopinj Celzija. Kakšen bo odčitek te lestvice, ko je dejansko 40 stopinj Celzija?

Razmerje med dvema termometroma je podano kot, (C-0) / (100-0) = (x-z) / (y-z) kjer je z ledena točka v novi lestvici in y je točka pare v njem. Glede na to, da je z = 10 ^ @ C in y = 130 ^ @ C, za C = 40 ^ @ C, 40/100 = (x-10) / (130-10) ali, x = 58 ^ @ C