Recimo, da nameravate porabiti 60 $ nakupov knjig. Knjige v trdi knjigi stanejo 12 dolarjev in 5 v knjigah. Koliko knjig vsake vrste lahko kupite?

Odgovor:

Imamo dve rešitvi:

A) Ves denar ($ 60) se porabi za 12 papirnatih papirjev po 5 $

B) Ves denar (60 dolarjev) se porabi za 5 trdih vložkov po 12 dolarjev

Pojasnilo:

Oglejmo si to kot problem z dvema neznanima:

# X # - število knjig v vrednosti 12 USD na knjigo in

# Y # - število knjig po 5 USD na knjigo.

Obstajata samo ena enačba, ki ju ti dve spremenljivki izpolnjujeta:

# 12X + 5Y = 60 #

Na splošno ena enačba ne zadošča, da bi našli rešitev za dve spremenljivki med vsemi resnično številke. Vendar pa ne smemo iskati resnično številke kot rešitve, samo za pozitivno celo število tiste.

Od # Y # je celo število in naša enačba je lahko predstavljena kot

# 5Y = 60-12X # ali (delite s #5#)

# Y = 12-12 * X / 5 #, število knjig na $ 12 (to je, # X #) mora biti večkratnik #5#.

Zato, # X # lahko bodisi #0# (in potem se ves denar porabi za 12 knjig po petih dolarjih) ali pa je lahko #5# (in nato se ves denar porabi za teh 5 knjig po 12 dolarjev). Druge rešitve ne obstajajo.

Tako imamo dve rešitvi:

# X = 0 # in # Y = 12 #

# X = 5 # in # Y = 0 #.