Površina pravilnega šesterokotnika je 1500 kvadratnih centimetrov. Kakšen je njegov obseg? Prosim, pokaži delo.

Odgovor:

Območje je približno # 144.24cm #.

Pojasnilo:

Pravilen šesterokotnik je sestavljen iz 6 enakih enakostraničnih trikotnikov, tako da se njegova površina lahko izračuna kot:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

Področje je podano, tako da lahko rešimo enačbo:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

da bi našli dolžino strani šesterokotnika

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Množenje z #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Delitev s #3#

# a ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

Za nadaljnje izračune vzamem približno vrednost #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1.73 #

Tako enakost postane:

# 1.73 * a ^ 2 ~~ 1000 #

# a ^ 2 ~~ 578.03 #

# a ~~ 24.04 #

Zdaj lahko izračunamo obseg:

# P ~~ 6 * 24.04 #

# P ~~ 144.24 #

Odgovor:

# "perimeter" = 144,17 "cm" #

Pojasnilo:

Šestkotnik se lahko razdeli na 6 enakostranični trikotnik.

Vsak trikotnik ima območje #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Če je dolžina vsakega trikotnika # l #, potem je obod šesterokotnika preprosto # 6l #.

Če pogledamo v trikotnik, je površina podana s polovico x osnove x višine.

Baza je # l #. Višino najdemo tako, da trikotnik razrežemo na polovico in uporabimo Pitagorjev izrek.

# h ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# h = sqrt (3) / 2l #

# "Območje" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2 l #

# = sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# l = 24.028 "cm" #

# "perimeter" = 6l = 144,17 "cm" #