V žepu imate 17 kovancev v penih, nikeljih in dimah. Vrednost kovancev je 0,47 $. Obstajajo štirikrat večje število penijev kot nikelj. Koliko od vsake vrste kovanca imate?

Odgovor:

#12# penijev, #3# nikelj in #2# dimes.

Pojasnilo:

Naj označimo denarne enote, nikelj in dimine kot # x #, # y #, in # z #v tem zaporedju.

Potem pa izrazimo vse izjave algebraično:

"Imaš #17# kovancev v penih, nikljah in dimah v žepu.

#Rightarrow x + y + z = 17 # ---------------------- #(jaz)#

"Vrednost kovancev je." #$0.47#':

#Rightarrow x + 5 y + 10 z = 47 # ------------ # (ii) #

Koeficienti spremenljivk so, koliko je vsak kovanec vreden v penijah. Vrednost kovancev je tudi v denarju

"Število nihanj je štirikrat večje od nikeljov":

#Rightarrow x = 4 y #

Nadomestimo to vrednost # x # v #(jaz)#:

#Rightarrow 4 y + y + 10 z = 47 #

#Rightarrow 5 y + z = 17 #

Reševanje za # z #:

#Rightarrow z = 17 - 5 y #

Zdaj, nadomestimo vrednosti # x # in # z # v # (ii) #:

#Rightarrow (4 y) + 5 y + 10 (17 - 5 y) = 47 #

#Rightarrow 9 y + 170 - 50 y = 47 #

#Rightarrow #- 41 y = - 123 #

#Rightarrow 41 y = 123 #

#tako je y = 3 #

Zdaj, nadomestimo to vrednost za # y # v izraze za # x # in # z #:

#Rightarrow x = 4 y = 4 (3) = 12 #

# in #

#Rightarrow z = 17 - 5 (3) = 17 - 15 = 2 #

Zato obstajajo #12# penijev, #3# nikelj in #2# dimes.