Kaj je domena in obseg y = sqrt (x-1)?

Odgovor:

Domena je #x> = 1 #. Razpon je vse realne številke.

Pojasnilo:

Upoštevajte, da # (x-1) # ne more sprejeti negativnih vrednosti. t # y # je resnično. Ob predpostavki, da delamo v domeni realnih števil, je očitno, da x ne more vzeti vrednosti, ki so manjše od ene. Zato je domena #x> = 1 #.

Vendar, kot #sqrt (x-1) #, # y # lahko sprejme katero koli vrednost. Hencr, obseg je vse realne številke.

Kaj je (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 vzamemo, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5) ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3)) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (prekliči (2sqrt15) -5 + 2 * 3zaključi (-sqrt15) - prekliči (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + prekliči (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Upoštevajte, da če je v imenovalcu (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) in (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)), bo odgovor spremenjen.

Kaj je domena in obseg 3x-2 / 5x + 1 ter domena in obseg inverzne funkcije?

Domena je vse reals, razen -1/5, ki je obseg inverznega. Razpon je vse reals razen 3/5, ki je domena inverznega. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definirana in realne vrednosti za vse x razen -1/5, torej je domena f in območje f ^ -1 Nastavitev y = (3x) -2) / (5x + 1) in reševanje za x daje 5xy + y = 3x-2, tako da je 5xy-3x = -y-2, in s tem (5y-3) x = -y-2, torej končno x = (- y-2) / (5y-3). Vidimo, da je y! = 3/5. Tako je območje f vse reals razen 3/5. To je tudi domena f ^ -1.

Če je f (x) = 3x ^ 2 in g (x) = (x-9) / (x + 1), in x! = - 1, kaj bi bil f (g (x)) enak? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za f (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}