Kakšna je pogostnost f (theta) = sin 7 t - cos 3 t?

Odgovor:

# 1 / (obdobje) = 1 / (20pi) #.

Pojasnilo:

Obdobja tako sin kt kot cos kt sta # 2pi #.

Torej, ločena obdobja nihanja

# sin7t in cos 3t # so # 2 / 7pi in 2 / 3pi #v tem zaporedju.

Zbrano nihanje #f = sin 7t-cos 3t #, je navedeno obdobje

P = (LCM 3 in 7)#pi = 21pi #.

Navzkrižno preverjanje:

#f (t + P) = f (t) # ampak #f (t + P / 2) ne f (t) #

Pogostost # = 1 / P = 1 / (20pi) #.

Dokazilo: - sin (7 theta) + sin (5 theta) / sin (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx

Kakšna je enačba tangentne linije r = tan ^ 2 (theta) - sin (theta-pi) pri theta = pi / 4?

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta - sin (theta - pi) pri pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2

Kakšna je enačba črte, ki je normalna na polarno krivuljo f (theta) = - 5theta - sin ((3theta) / 2-pi / 3) + tan ((theta) / 2-pi / 3) pri theta = pi?

Vrstica je y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Ta zveza enačbe izhaja iz nekoliko dolgega procesa. Najprej bom opisal korake, po katerih se bo izpeljava nadaljevala in nato izvedla te korake. Dali smo funkcijo v polarnih koordinatah, f (theta). Lahko vzamemo derivat, f '(theta), toda da bi dejansko našli črto v kartezičnih koordinatah, bomo potrebovali dy / dx. Dy / dx lahko najdemo z naslednjo enačbo: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) cos (theta)) / (f' (theta) cos (theta) - f ( theta) sin (theta)) Potem bomo ta naklon vtaknili v standa