Kakšna je enačba parabole s točko pri (2,3) in fokusom pri (6,3)?

Odgovor:

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # je enačba parabole.

Pojasnilo:

Kadarkoli nam je znana tocka (h, k), moramo prednostno uporabiti verteksno obliko parabole:

(y - k) 2 = 4a (x - h) za vodoravno parabolo

(x h) 2 = 4a (y - k) za veretično parabolo

+ ve, ko je fokus nad vrhom (navpična parabola) ali ko je fokus na desni strani vozlišča (vodoravna parabola)

-ve, ko je fokus pod vrhom (navpična parabola) ali ko je fokus levo od vozlišča (vodoravna parabola)

Glede na tocko (2,3) in fokus (6,3)

Zlahka opazimo, da sta fokus in vrhovi na isti vodoravni črti y = 3

Očitno je, da je os simetrije vodoravna črta (črta, ki je pravokotna na os y). Tudi fokus je na desni strani vozlišča, tako da se bo parabola odprla desno.

# (y-k) ^ 2 = 4 a (x-h) #

#a = 6 - 2 = 4 # ko so koordinate y enake.

Ker je fokus levo od vozlišča, je a = 4

# (y-3) ^ 2 = 4 * 4 * (x - 2) #

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # je enačba parabole.

Odgovor:

Enačba parabole je # (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

Pojasnilo:

Fokus je na #(6,3) #in vrh je na # (2,3), h = 2, k = 3 #.

Ker je poudarek na desni strani vozlišča, parabola odpre desni odsek

in # a # je pozitiven. Enačba desno odprte parabole je

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h); (h.k); # je vertex in fokus

# (h + a, k):. 2 + a = 6:. a = 6-2 = 4 #. Zato enačba

parabola je # (y-3) ^ 2 = 4 * 4 (x-2) ali (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

graf {(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) -80, 80, -40, 40} Ans