Kakšna vrednost naredi c popoln kvadrat 4x ^ 2 + 12x + c?

Morda se motim, ampak mislim, da bi moralo biti vprašanje: "Za kakšno vrednost." # c # bo izraz # 4x ^ 2 + 12x + c # biti popoln kvadrat?"

V tem primeru je moja rešitev:

Ta izraz mora biti v # (ax + b) ^ 2 # da je popoln kvadrat, zato pišem

# 4x ^ 2 + 12x + c - = (ax + b) ^ 2 #

#=> #4x ^ 2 + 12x + c- = a ^ 2x ^ 2 + 2abx + b ^ 2 #

Izenačevalni koeficienti moči. T # x # na obeh straneh, # 4 = a ^ 2 => a ^ 2 = 4 #

# 12 = 2ab => 4a ^ 2b ^ 2 = 144 ## => 4 * 4 * b ^ 2 = 144 => b ^ 2 = 9 #

#c = b ^ 2 #

# => c = 9 #